已知抛物线C的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴上，直线
交抛物线C于点A，交y轴于点B，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点
，动直线l交抛物线C于M，N两点
N两点均不与点P重合
，且满足
，求证：直线MN恒过定点，并求出这个定点的坐标．
交抛物线C于点A，交y轴于点B，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)设点
，动直线l交抛物线C于M，N两点N两点均不与点P重合，且满足，求证：直线MN恒过定点，并求出这个定点的坐标．
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更新时间：2022-01-03 22:13:16
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线C：
，过点
的直线l交C于P，Q两点，当PQ与x轴平行时，
的面积为16，其中O为坐标原点．
(1)求C的方程；
(2)在y轴上是否存在定点M，使得直线MP，MQ关于y轴对称？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
，过点的直线l交C于P，Q两点，当PQ与x轴平行时，的面积为16，其中O为坐标原点．(1)求C的方程；
(2)在y轴上是否存在定点M，使得直线MP，MQ关于y轴对称？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知抛物线上一点
到其焦点
的距离为
，过点
作两条斜率为
，
的直线
，
分别与该抛物线交于
，
与
，
两点，且
，
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求实数
的取值范围．
上一点到其焦点的距离为，过点作两条斜率为，的直线，分别与该抛物线交于，与，两点，且，．（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求实数
的取值范围．
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中，已知
，且
.
的轨迹
的方程；
上任一点
处的切线方程为
，类比其推导思想可得抛物线
上任一点
.现过直线
上一点
轴上）作
，若
分别与
，求
的取值范围.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线C:
=2px过点M（2，2），A，B是抛物线C上不同两点，且AB∥OM（其中O是坐标原点），直线AO与BM交于点P，线段AB的中点为Q
（1）求抛物线C的准线方程；
（2）求证：直线PQ与x轴平行.
=2px过点M（2，2），A，B是抛物线C上不同两点，且AB∥OM（其中O是坐标原点），直线AO与BM交于点P，线段AB的中点为Q（1）求抛物线C的准线方程；
（2）求证：直线PQ与x轴平行.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知直线
过原点
，且与圆交于
，
两点，
，圆与直线
相切，
与直线垂直，记圆心的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）过直线
上任一点
作的两条切线，切点分别为
，
，证明：
①直线
过定点；
②
．
过原点，且与圆交于，两点，，圆与直线相切，与直线垂直，记圆心的轨迹为曲线．（1）求
的方程；（2）过直线
上任一点作的两条切线，切点分别为，，证明：①直线
过定点；②
．
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的焦点为
在抛物线
上，且
，直线
、
的斜率分别为
.
时，求证：直线
