已知抛物线C：
，过点
的直线l交C于P，Q两点，当PQ与x轴平行时，
的面积为16，其中O为坐标原点．
(1)求C的方程；
(2)在y轴上是否存在定点M，使得直线MP，MQ关于y轴对称？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
，过点的直线l交C于P，Q两点，当PQ与x轴平行时，的面积为16，其中O为坐标原点．(1)求C的方程；
(2)在y轴上是否存在定点M，使得直线MP，MQ关于y轴对称？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
更新时间：2023-08-15 07:52:23
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，
为抛物线C上一点，且
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设Q为曲线
上的一点，过点Q作抛物线C的两条切线QA、QB，切点分别为A、B，且QA、QB的斜率分别为
、
，求
的取值范围.
的焦点为F，为抛物线C上一点，且.（1）求抛物线C的方程；
（2）设Q为曲线
上的一点，过点Q作抛物线C的两条切线QA、QB，切点分别为A、B，且QA、QB的斜率分别为、，求的取值范围.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线
过点
．
(1)求抛物线C的焦点到准线的距离．
(2)已知点
，过点
的直线l交抛物线C于点M、N，直线
分别交直线
于点P、Q，求
的值．
过点．(1)求抛物线C的焦点到准线的距离．
(2)已知点
，过点的直线l交抛物线C于点M、N，直线分别交直线于点P、Q，求的值．
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的焦点，点
是抛物线
，
的方程为
，过点
.（如图所示）
的最小值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知点F（2，0），动点P满足：点P到直线x＝－1的距离比其到点F的距离小1．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过F作直线l垂直于x轴与曲线C交于A、B两点，Q是曲线C上异于A、B的一点，设曲线C在点A、B、Q处的切线分别为l1、l2、l3，切线l1、l2交于点R，切线l1、l3交于点S，切线l2、l3交于点T，若
RST的面积为6，求Q点的横坐标．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，已知圆Q：(x＋2)2＋(y－2)2=1，抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，过F且与l垂直的直线l'与圆Q有交点.
（1）求直线l'的斜率的取值范围；
（2）求△AOB面积的取值范围.
（1）求直线l'的斜率的取值范围；
（2）求△AOB面积的取值范围.
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的焦点为
为坐标原点，且
.
的对称点为
面积的最小值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知在平面直角坐标系中，动点
到点
的距离比到直线
的距离短
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）经过点
作任一直线
与轨迹相交于
、
两点，过点作直线的垂线，垂足为
点，求证：直线
过
轴上的定点，并求出定点坐标．
到点的距离比到直线的距离短.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）经过点
作任一直线与轨迹相交于、两点，过点作直线的垂线，垂足为点，求证：直线过轴上的定点，并求出定点坐标．
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点
到双曲线
的渐近线的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点
，直线
与轴相交于
，试探究在轴上是否存在异于的定点
，使得轴为
的角平分线，若存在，请求出点坐标； 若不存在，请说明理由.
的焦点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求抛物线
的方程；(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线
于异于原点的两点，直线与轴相交于，试探究在轴上是否存在异于的定点，使得轴为的角平分线，若存在，请求出点坐标； 若不存在，请说明理由.
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是该抛物线上一定点，过点
（其中
）的两条切线分别交抛物线
