【推荐1】已知函数
(1)求；
(2)若在区间上的最大值为，最小值为，令，讨论的单调性.

【推荐2】已知函数在区间（）上的最大值为，最小值为，记.
(1)求的值；
(2)设（）.
①若，试写出方程的一个解；
②若，求函数的零点个数.

【推荐3】已知.
(1)若，求的值；
(2)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在上有4个零点，求实数的取值范围.

【推荐1】在直角坐标xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.
（1）求椭圆的直角坐标方程；
（2）已知过的直线与椭圆C交于A，B两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值.

【推荐2】椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系.

（1）将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ（0≤φ＜2π），用表示点M的坐标，并求出C的普通方程；
（2）已知过C的左焦点F，且倾斜角为α（0≤α）的直线l₁与C交于D，E两点，过点F且垂直于l₁的直线l₂与C交于G，H两点.当，|GH|，依次成等差数列时，求直线l₂的普通方程.

【推荐3】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数，曲线上的点的极坐标分别为．
（1）过O作线段的垂线，垂足为H，求点H的轨迹的直角坐标方程；
（2）求两点间的距离的取值范围．

【推荐1】在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程分别为，，交曲线E于点A，B，交曲线E于点C，D.
（1）求曲线E的普通方程及极坐标方程；
（2）求的值.

【推荐2】在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcosθ＝4，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ+2sinθ，以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射线l'：y＝kx（x≥0，0＜k＜1）与曲线C交于O，M两点．
（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；
（Ⅱ）若射线l′与直线l交于点N，求的取值范围．

【推荐3】已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.
（1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；
（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积.

【推荐1】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，过点且与垂直的直线交于点，求的最小值，并求此时点的直角坐标.

【推荐2】已知曲线的参数方程为（为参数），直线过点．
(1)求曲线的普通方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角．

【推荐3】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足，点B的轨迹为．
(1)求，的极坐标方程；
(2)设点C的极坐标为(2，0)，求△ABC面积的最小值．