【推荐1】“双减”政策明确指出要通过阅读等活动，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间．同学甲和同学乙约定周一到周日每天的阅读时间不能比前一天少．某周甲乙两人每天的阅读时间（单位：min），如下表所示，其中学生甲周日的阅读时间m忘了记录，但知道．

	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
序号x	1	2	3	4	5	6	7
甲的阅读时间y/min	15	20	20	25	30	36	m
乙的阅读时间z/min	16	22	25	26	32	35	35

(1)求同学甲的本周阅读时间之和超过同学乙的本周阅读时间之和的概率；
(2)根据同学甲本周前5天的阅读时间，求其阅读时间y关于序号x的线性回归方程，并估计同学甲周日阅读时间m的值．参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，．

【推荐2】某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量（单位：）和与它“相近”葡萄的株数具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,4,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：

	1	2	3	5	6	7
	15	13	12	10	9	7

(1)求该葡萄每株的收获量关于它“相近”葡萄的株数的线性回归方程及的方差；
(2)某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）
(3)该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）

【推荐3】某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）若广告费与销售额具有相关关系，求回归直线方程；
（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率.
参考公式：，.

【推荐1】某科技兴趣小组对昼夜温差的大小与小麦新品种发芽多少之间的关系进行了研究，记录了2017年12月1日至12月5日五天的昼夜温差与相应每天100颗种子的发芽数得到了如下数据：

日期	1日	2日	3日	4日	5日
温差	9	11	10	12	13
发芽数（颗）	21	34	26	36	40

现从这5组数据中任选两组，用余下的三组数据求回归直线方程，再对被选取的两组数据进行检验.
（Ⅰ）求选取的两组数据恰好是不相邻的两天的概率；
（Ⅱ）若选取的是12月1日和12月5日的两组数据，请根据余下的三组数据，求出与的回归直线方程（经运算的值为5）
（Ⅲ）若由回归直线方程得到的估计值与所选出的两组实际数据的误差均不超过两颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试判断（2）中得到的回归直线方程是否可靠.

【推荐2】经营费用指流通企业对在经营过程中发生除经营成本以外的所有费用，如管理费用、财务费用、法律费用等，这些费用没有直接用于生产产品或提供服务，但它是影响公司收益的重要因素．某创业公司从2014年开始创业到2019年每年的经营费用y（万元）、年份及其编号t，有如下统计资料：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019
t	1	2	3	4	5	6
y	9.5	12.2	14.6	17.4	19.6	m

已知该公司从2014年到2019年年平均经营费用为16万元，且经营费用y与年份编号t呈线性相关关系．
（1）求2019年该公司的经营费用；
（2）y关于t的回归方程为，求，并预测2020年所需要支出的经营费用；
（3）该公司对2019年卖出的产品进行质量指标值检测，由检测结果得如图所示频率分布直方图：

预计2020年生产产品质量指标值分布与上一年一致，将图表中频率作为总体的概率．当每件产品质量指标值不低于215时为优质品，指标值在185到215之间是合格品，指标值低于185时为次品．出售产品时，每件优质品可获利1.5万元，每件合格品可获利0.7万元，次品不仅全额退款，还要对客户进行赔付，所以每件次品亏损1.3万元．若2020年该公司的产量为500台，请你预测2020年该公司的总利润（总利润销售利润经营费用）．

【推荐3】某中学开展劳动主题德育活动，高一某班统计了本班学生1至7月份的人均月劳动时间（单位：小时），并建立了人均月劳动时间（单位：小时）关于月份的经验回归方程，与的原始数据如表所示：

月份	1	2	3	4	5	6	7
人均月劳动时间	8	9		12		19	22

由于某些原因导致部分数据丢失，但已知．
(1)求的值；
(2)如果该月人均劳动时间超过13（单位：小时），则该月份“达标”．从表格中的7组数据中随机选5组，设表示“达标”的数据组数，求的分布列和数学期望．参考公式：在经验回归方程中，．

【推荐1】近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，报考之前较冷门专业的人数也逐年上升．下表是某高校专业近五年来在某省录取平均分与当年该大学的最低提档线对照表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码（）
该校最低提档分数线
专业录取平均分
专业录取平均分与提档线之差（）

（1）根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，用最小二乘法求关于的线性回归方程；
（2）据以往数据可知，该大学专业每年录取分数服从正态分布，其中为当年该大学专业录取的平均分. 假设2022年该大学最低提档线为分．
①利用（1）的结果预测2022年专业录取平均分；
②若某同学2022年高考考了分，该大学专业在该省共录取100人，录取成绩前五名的学生可以获得一等奖学金，请问该同学能否获得该奖学金？请说明理由．
参考公式：，．
参考数据：，，.

【推荐3】某私营业主为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解月宣传费x（单位：百元）对月销售量y（单位：t）和月利润z（单位：百元）的影响，对8个月的宣传费和销售量（i＝1，2，...，8）数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.

5.4	563	2.2	63.88	3.7	645.188	151.7

（1）根据散点图判断出y＝c+d适宜作为月销售量y关于月宣传费x的回归方程类型，求y关于x的回归方程；（表中）
（2）已知这种产品的每月利润z与x、y的关系为，根据（1）的结果，当月宣传费用x＝16时，求月利润的预报值.
参考公式：,