【推荐1】一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望．

【推荐2】男运动员名，女运动员名，其中男女队长各人，从中选人外出比赛，分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）
男名，女名；
队长至少有人参加；
至少名女运动员；
既要有队长，又要有女运动员.

【推荐3】（1）解不等式:
（2）有4名男生和3名女生

i)选出4人去参加座谈会，如果3人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？

ii)7人排成一排，甲乙二人之间恰好有2个人，有多少种不同的排法？

【推荐2】为推行“新课堂”教学法，某老师在甲､乙两个班分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式进行教学实验.为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图(如下图所示)，记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

（1）分别计算甲､乙两班20个样本中，分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳；
（2）甲､乙两班40个样本中，成绩在60分以下的学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率.

【推荐3】从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.

(1)求第七组的频率；
(2)估计该校的800名男生的身高的中位数；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，，事件，求.

【推荐1】在一次产品质量抽查中发现，某箱5件产品中有2件次品.
（1）从该箱产品中依次不放回随机抽取2件产品，求抽到次品的概率；
（2）若独立重复进行（1）试验3次，设抽到的2件产品中含次品的次数为X，求X的分布列和期望；
（3）若独立重复进行（1）的试验10次，则最有可能出现次品的次数是多少？

【推荐2】我国承诺2030年前达到“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，“碳达峰”就是我们国家承诺在2030年前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳要采取植树、节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”，做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废物造成的二氧化碳的排放，助力“碳中和”.某校为加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成良好的垃圾分类的习惯，团委组织了垃圾分类知识竞赛活动，竞赛分为初赛、复赛和决赛，只有通过初赛和复赛，才能进入决赛，甲、乙、丙三队参加竞赛，已知甲队通过初赛、复赛的概率均为，乙队通过初赛、复赛的概率均为，丙队通过初赛、复赛的概率分别为p，，其中，三支队伍是否通过初赛和复赛互不影响.
(1)求p取何值时，丙队进入决赛的概率最大；
(2)在（1）的条件下，求进入决赛的队伍数X的分布列及均值.

【推荐3】学生的学习方式是多种多样的，为了应对重大传染疾病所要求的人员的社交距离，也为了提高学生的学习效率，开展多渠道学习形式，市教育局鼓励学生参加网上学习．某中学课题组的数学教师为了调查学生在家学习数学的情况，对本校随机选取名学生进行问卷调查，统计他们学习数学的时间，结果如图所示．

（1）若此次学习数学时间整体近似服从正态分布，用样本来估计总体，设、分别为这名学生学习数学时间的平均值和标准差，并求得，．该校共有名学生，试估计该校学生中此次学习数学时间超过分钟的学生人数（结果四舍五入取整数）；
（2）若从全市学生中（利用电脑抽取学籍号的方式）有放回地随机抽取次，每次抽取人，用频率估计概率，设其中数学学习时间在分钟及以上的次数为，求随机变量的分布列和均值．
参考公式：若随机变量服从正态分布，则，，．

【推荐2】2020年8月，体育总局和教育部联合提出了《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》.某地区为落实该意见，初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远､掷实心球､1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图(如图所示)，且规定计分规则如下表：

每分钟跳绳个数
得分	17	18	19	20

（1）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；
（2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差.已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时跳绳个数都有明显进步.假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：
①全年级有1000名学生，预估正式测试每分钟跳182个以上人数；(结果四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.
附：若，则.

【推荐3】2021年7月，台风“烟花”导致多地受灾，某调查小组调查了某受灾小区的100户居民由于台风造成的经济损失(单位：元)，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如图所示的频率分布直方图．

(1)遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如下表所示，在表格空白处填写正确数字，并判断能否在小概率值α＝0.05的独立性检验下，认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4 000元有关；

项目	经济损失不超过4 000元	经济损失超过4 000元	总计
捐款超过500元	60
捐款不超过500元		10
总计			100

(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自家经济损失超过4000元的户数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望和方差．
附：，n＝a＋b＋c＋d.

α	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828