【推荐1】在中，角所对应的边长分别为，已知，且依次成等差数列．
(1)求的值；
(2)若的面积为，求内切圆的半径．

【推荐2】已知等差数列的前项和为，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列中，，（为常数）.
（1）若，，成等差数列，求的值.
（2）是否存在，使得为等比数列？若存在，求的前n项和；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知{a_n}是各项为正数的等比数列，{b_n}为公差是2a₁的等差数列，且a₂-b₂=a₃-b₃=b₄-a₄.
(1)若a_n>b_n，求n的取值范围;
(2)若a₁=1，求集合中元素的个数.

【推荐2】如图，O坐标原点，从直线yx+1上的一点作x轴的垂线，垂足记为Q₁，过Q₁作OP₁的平行线，交直线yx+1于点，再从P₂作x轴的垂线，垂足记为Q₂，依次重复上述过程得到一系列点：P₁，Q₁，P₂，Q₂，…，P_n，Q_n，记P_k点的坐标为，k＝1，2，3，…，n，现已知x₁＝2．

（1）求Q₂、Q₃的坐标；
（2）试求x_k（1≤k≤n）的通项公式；
（3）点P_n、P_n+1之间的距离记为|P_nP_n+1|（n∈N^*），是否存在最小的正实数t，使得t对一切的自然数n恒成立？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由

【推荐3】在数列中，令，若对任意正整数n，总为数列中的项，则称数列是“前n项之积封闭数列”，已知数列是首项为，公比为q的等比数列．
(1)判断：当，q＝3时，数列是否为“前n项之积封闭数列”；
(2)证明：是数列为“前n项之积封闭数列”的充分不必要条件．

【推荐1】已知数列满足，设.
（1）求；
（2）求数列的前项和.

【推荐2】已知是等比数列，满足，，数列满足，且是公差为2的等差数列．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

【推荐3】已知数列满足，其中为的前n项和，
(1)求数列的通项公式；
(2)设是等差数列，且求的前n项和