【推荐1】已知椭圆:（）的离心率为，为其右焦点，直线上动点到椭圆上点的距离的最小值为2．

（1）求椭圆的方程；
（2）线段交椭圆于点，直线与椭圆有且仅有一个公共点．试证明，并求面积的最小值．

【推荐2】已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，左焦点为，且过点.O为坐标原点，与的面积的比值为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线与椭圆C交于P，Q两点，记直线，的斜率分别为，，若k为，，的等比中项，求面积的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，过椭圆右顶点的直线交椭圆于另外一点，已知点的纵坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点分别在直线的上、下方，设四边形的面积为，求的取值范围.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线：与椭圆交于两点，且在坐标平面内存在两个定点，使得（定值），其中分别是直线的斜率，分别是直线的斜率．
①求的值；
②求四边形面积的最大值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)设为坐标原点，过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.

【推荐1】已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，离心率为，过点且不与轴重合的直线交椭圆于，两点，当直线轴时，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线的方程为，直线交直线于点，直线交直线于点，线段的中点为，试判定是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐3】如图，为椭圆的左顶点，过的直线交抛物线于、两点，是的中点.

（1）求证：点的横坐标是定值，并求出该定值；
（2）若直线过点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于、两点，求的值，使得的面积最大.