【推荐1】已知是等差数列，，．
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和的最大值．

【推荐2】在正项无穷等差数列中，已知.
（1）求通项公式.
（2）设，且对一切，恒有，求的值.对一切，是否恒有？请说明理由.

【推荐3】已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，a₁＝1，b₁＝﹣1，a₂-b₂＝2.
（1）若a₃-b₃＝6，求{b_n}的通项公式
（2）若T₃＝﹣13，求S₅.

【推荐1】已知等差数列的公差为，前项和为，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

【推荐2】设等差数列的前项和为，，已知，.
（I）求的通项公式；
（II）设数列的前项和为，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，求.
条件①：；       条件②：；       条件③：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】已知等差数列的前项和为，且， ．
(1)求和的等差中项．
(2)等比数列的首项为1，公比为，在下列三个条件中选择一个，使得的每一项都是中的项．若，求．（用含的式子表示）
条件①：；                 条件②：；                 条件③：．

【推荐1】已知等差数列的首项为，前项的和为，求的值.

【推荐2】某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：
第一种，每天支付元，没有奖金；
第二种，每天的底薪元，另有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的薪酬中奖金比前一天的奖金多元；
第三种，每天无底薪，只有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的奖金是前一天的奖金的倍.
（1）工作天，记三种付费方式薪酬总金额依次为、、，写出、、关于的表达式；
（2）该学生在暑假期间共工作天，他会选择哪种付酬方式？

【推荐3】已知数列满足
(1)令，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和为.

【推荐1】已知等差数列中，，，在各项均为正数的等比数列中，，．
(1)求数列与的通项公式
(2)求数列的前n项和．

【推荐2】已知等差数列的前n项和为，，且.
（1）求；
（2）求数列的前n项和；

【推荐3】在正项等比数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足求数列的前项和.