【推荐1】已知定义在的函数满足：①对，，；②当时，；③.
(1)求，判断并证明的单调性；
(2)若，使得，对成立，求实数的取值范围；
(3)解关于的不等式.

【推荐2】已知函数的定义域为，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的（且），存在，使得，则称具有性质.
（1）已知函数，，判断是否具有性质，并说明理由；
（2）已知函数， 若具有性质，求的最大值；
（3）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足，
求证：对任意且，函数具有性质.

【推荐3】设定义在函数满足下列条件：

①对于，总有，且，；

②对于，若，则.

(1)求；
(2)证明：；
(3)证明：当时，.

【推荐1】已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有．
(1)判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)解不等式；
(3)若对所有恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知.
(1)当时，判断函数在区间上的单调性；
(2)求证：曲线不存在两条互相平行且倾斜角为锐角的切线.

【推荐3】已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：对任意的．

【推荐1】已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有．
(1)判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)解不等式；
(3)若对所有恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若方程有两个不相等的实数根，，证明：.

【推荐3】设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法，
(1)证明：对任意的，则为含峰区间；若，则为含峰区间；
(2)对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于；
(3)选取，由（1）可确定含峰区间为或，在所得的含峰区间内选取，由与或与2类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝地值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．
注：区间长度等于区间的右端点与左端点之差．

【推荐2】已知函数．
(1)当函数有两个零点时，求实数的取值范围；
(2)若是偶函数，求使 恒成立的实数的取值范围．

【推荐3】已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有．
(1)判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)解不等式；
(3)若对所有恒成立，求实数的取值范围．