已知定义在
的函数
满足：①对
，
，
；②当
时，
；③
.
(1)求
，判断并证明的单调性；
(2)若
，使得
，对
成立，求实数
的取值范围；
(3)解关于
的不等式
.
的函数满足：①对，，；②当时，；③.(1)求
，判断并证明的单调性；(2)若
，使得，对成立，求实数的取值范围；(3)解关于
的不等式.
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（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列福建省宁德衡水育才中学2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省泉州市第七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
更新时间：2022-11-17 09:38:22
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知定义在
上的奇函数满足：
①
；
②对任意的
均有
；
③对任意的，
，均有
.
(1)求
的值；
(2)证明在
上单调递增；
(3)是否存在实数
，使得
对任意的
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
上的奇函数满足：①
；②对任意的
均有；③对任意的
，，均有.(1)求
的值；(2)证明
在上单调递增；(3)是否存在实数
，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
的定义域为
，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的（
且
），存在
，使得
，则称具有性质
.
（1）已知函数
，
，判断是否具有性质
，并说明理由；
（2）已知函数
， 若具有性质，求的最大值；
（3）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足
，
求证：对任意
且
，函数具有性质
.
的定义域为，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的（且），存在，使得，则称具有性质.（1）已知函数
，，判断是否具有性质，并说明理由；（2）已知函数
， 若具有性质，求的最大值；（3）若函数
的定义域为，且的图象连续不间断，又满足，求证：对任意
且，函数具有性质.
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上的函数
满足：对于任意实数
，总有
恒成立，我们称
，求
和
的值；
（
），求
的值；
，总有
，证明：
满足
，判断
和
的大小关系，并证明.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
能表示为奇函数和偶函数
的和．
(1)求和的解析式；
(2)利用函数单调性的定义，证明：函数在区间
上是增函数；
(3)令
（
），对于任意
，都有
，求实数的取值范围．
能表示为奇函数和偶函数的和．(1)求
和的解析式；(2)利用函数单调性的定义，证明：函数
在区间上是增函数；(3)令
（），对于任意，都有，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如果函数在定义域的某个区间
上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间．
（1）若函数
，
，则函数存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由
（2）已知函数
，其中
且
，
，
．
（ⅰ）当
时，若函数是
上的等域函数，求的解析式；
（ⅱ）证明：当
，
时，函数不存在等域区间．
在定义域的某个区间上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间．（1）若函数
，，则函数存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由（2）已知函数
，其中且，，．（ⅰ）当
时，若函数是上的等域函数，求的解析式；（ⅱ）证明：当
，时，函数不存在等域区间．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】若函数
与
满足：对任意
，都有
，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若
，判断函数的奇偶性，并说明理由：
(2)若
，求实数的取值范围；
(3)若为严格减函数，
，且函数的图像是连续曲线，求证：是
上的严格增函数.
与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.(1)若
，判断函数的奇偶性，并说明理由：(2)若
，求实数的取值范围；(3)若
为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数.
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(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】设函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，设
，证明：对任意的
；
(3)在（2）的条件下，证明：当
时，
.
（参考数据：
）
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，设，证明：对任意的；(3)在（2）的条件下，证明：当
时，.（参考数据：
）
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】设实数a、b
R，
.
(1)解不等式:
；
(2)若存在
，使得
，
，求
的值；
(3)设常数，若
，
，
.求证:
.
R，.(1)解不等式:
；(2)若存在
，使得，，求的值；(3)设常数
，若，，.求证:.
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐3】已知定义在上的奇函数满足：
①；
②对任意的均有；
③对任意的，，均有.
(1)求的值；
(2)证明在上单调递增；
(3)是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
上的奇函数满足：①
；②对任意的
均有；③对任意的
，，均有.(1)求
的值；(2)证明
在上单调递增；(3)是否存在实数
，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】记
（
），
（
）.
(1)若
的解集为
，求
和
的值；
(2)若方程
和
都没有实数根，求证：方程
和
至少有一个没有实数根；
(3)若
，对任意的，都存在
使得关于的不等式
有解，求实数的取值范围.
（），（）.(1)若
的解集为，求和的值；(2)若方程
和都没有实数根，求证：方程和至少有一个没有实数根；(3)若
，对任意的，都存在使得关于的不等式有解，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
.
(1)若
，是否存在a
，使
为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；
(2)若
，判断
在
上的单调性，并用定义证明；
(3)已知
，存在
，对任意
，都有
成立，求a的取值范围.
.(1)若
，是否存在a，使为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；(2)若
，判断在上的单调性，并用定义证明；(3)已知
，存在，对任意，都有成立，求a的取值范围.
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(
.
，
(
)，若存在
，
，使得
成立，求实数t的取值范围；
恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.
