若函数
与
满足：对任意
，都有
，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若
，判断函数的奇偶性，并说明理由：
(2)若
，求实数
的取值范围；
(3)若为严格减函数，
，且函数的图像是连续曲线，求证：是
上的严格增函数.
与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.(1)若
，判断函数的奇偶性，并说明理由：(2)若
，求实数的取值范围；(3)若
为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数.
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更新时间：2023-12-12 22:01:52
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】在区间
上，若函数为增函数，而函数
为减函数，则称函数为“弱增函数”.已知函数
.
(1)判断在区间
上是否为“弱增函数”；
(2)设
，且
，证明：
；
(3)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
上，若函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增函数”.已知函数.(1)判断
在区间上是否为“弱增函数”；(2)设
，且，证明：；(3)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
能表示为奇函数
和偶函数
的和．
(1)求和的解析式；
(2)利用函数单调性的定义，证明：函数在区间
上是增函数；
(3)令
（
），对于任意，都有
，求实数的取值范围．
能表示为奇函数和偶函数的和．(1)求
和的解析式；(2)利用函数单调性的定义，证明：函数
在区间上是增函数；(3)令
（），对于任意，都有，求实数的取值范围．
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的奇函数
；②对任意
均有
；③对任意
，均有
.
的值；
上单调递减；
，恒有
，求实数
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
有四个零点a，b，c，d，且
，且在区间
和
上各存在唯一一个整数，则实数m的取值范围为_______ ．
有四个零点a，b，c，d，且，且在区间和上各存在唯一一个整数，则实数m的取值范围为
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困难
(0.15)
【推荐2】若函数满足：对任意
，都有
，则称函数具有性质
.
(1)设
，
，分别判断与是否具有性质？并说明理由；
(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；
(3)已知函数具有性质，且图像是一条连续曲线，若在
上是严格增函数，求证：是奇函数.
满足：对任意，都有，则称函数具有性质.(1)设
，，分别判断与是否具有性质？并说明理由；(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；(3)已知函数
具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数.
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐3】已知是定义在区间
上的奇函数，且
，若
，
时，有
．
(1)判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)解不等式
；
(3)若
对所有
恒成立，求实数
的取值范围．
是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有．(1)判断函数
的单调性，并用定义证明；(2)解不等式
；(3)若
对所有恒成立，求实数的取值范围．
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解答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，
.
（1）若函数有且只有一个极值点，求实数的取值范围；
（2）对于函数，
，
，若对于区间上的任意一个
，都有
，则称函数是函数，在区间上的一个“分界函数”.已知
，
，问是否存在实数，使得函数是函数，在区间
上的一个“分界函数”？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.
，.（1）若函数
有且只有一个极值点，求实数的取值范围；（2）对于函数
，，，若对于区间上的任意一个，都有，则称函数是函数，在区间上的一个“分界函数”.已知，，问是否存在实数，使得函数是函数，在区间上的一个“分界函数”？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.
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【推荐2】对于定义在D上的函数
，其导函数为
．若存在
，使得
，且
是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．
(1)设函数
，其中
，
．
①若是单调函数，求实数a的取值范围；
②证明：函数不是“极致0函数”．
(2)对任意
，证明：函数
是“极致0函数”．
，其导函数为．若存在，使得，且是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．(1)设函数
，其中，．①若
是单调函数，求实数a的取值范围；②证明：函数
不是“极致0函数”．(2)对任意
，证明：函数是“极致0函数”．
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【推荐3】已知函数
.
（1）求的极值；
（2）若
，求正实数
的取值范围.
.（1）求
的极值；（2）若
，求正实数的取值范围.
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(0.15)
名校
【推荐1】对于函数
， 若存在
，使得
，则称
为函数的 “不动点”;若存在，使得
，则称为函数 的“稳定点”.记函数
的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数
，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若
，且
，求实数a的取值范围.
， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即(1)设函数
，求A和B；(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若
，且，求实数a的取值范围.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】定义在
上的函数，如果对任意
，恒有
成立，则称为
阶缩放函数．
（1）已知函数为二阶缩放函数，且当
时，
，求
的值；
（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，
，求证：函数
在上无零点；
（3）已知函数为阶缩放函数，且当
时， 的取值范围是
，求在
上的取值范围．
上的函数，如果对任意，恒有成立，则称为阶缩放函数．（1）已知函数
为二阶缩放函数，且当时，，求的值；（2）已知函数
为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；（3）已知函数
为阶缩放函数，且当时， 的取值范围是，求在上的取值范围．
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，则称
和
，即
.
；
；
，若集合
中恰有1个元素，求
