【推荐1】对于函数.
(1)若，且为奇函数，求a的值；
(2)若方程恰有一个实根，求实数a的取值范围；
(3)设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围．

【推荐2】已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动，
（1）若点的坐标为，点也在图像上，求的值．
（2）求函数的解析式．
（3）当，令，求在上的最值．

【推荐3】已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)若函数，讨论函数的零点个数．

【推荐1】已知非空集合是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意，均存在反函数，且；②对任意，方程均有解；③对任意、，若函数为定义在上的一次函数，则.
（1）若，，均在集合中，求证：函数；
（2）若函数（）在集合中，求实数的取值范围；
（3）若集合中的函数均为定义在上的一次函数，求证：存在一个实数，使得对一切，均有.

【推荐2】对数函数g（x）=1og_ax（a＞0，a≠1）和指数函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）互为反函数．已知函数f（x）=3^x，其反函数为y=g（x）．
（Ⅰ）若函数g（kx²+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若0＜x₁＜x₂且|g（x₁）|=|g（x₂）|，求4x₁+x₂的最小值；
（Ⅲ）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任意x∈I，总存在常数M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的有界函数，其中M为函数F（x）的上界．若函数h（x）=，当m≠0时，探求函数h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．

【推荐3】设函数的反函数为，若存在函数使得对函数定义域内的任意都有，则称函数为函数的“Inverse”函数.
（1）判断下列哪个函数是函数的“Inverse”函数并说明理由.
①；②；
（2）设函数存在反函数，证明函数存在唯一的“Inverse”函数的充要条件是函数的值域为；
（3）设函数存在反函数，函数为的一个“Inverse”函数，记，其中，若对函数定义域内的任意都有，求所有满足条件的函数的解析式.

【推荐1】已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求函数的单调递增区间；
（3）求证：当时，对于任意两个不等的实数，均有成立.

【推荐2】已知函数.
（1）当时，求在的零点个数；
（2）若有两个零点，，且，证明：；
（3）已知，在（2）的条件下，证明：.

【推荐3】已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有．
(1)判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)解不等式；
(3)若对所有恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】若函数的定义域为D，集合，若存在非零实数t使得任意都有，且，则称为M上的增长函数．
(1)已知函数，函数，直接判断和是否为区间上的增长函数；
(2)已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，
求实数a的取值范围．

【推荐3】已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有．
(1)判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)解不等式；
(3)若对所有恒成立，求实数的取值范围．