如图，在四棱锥S－ABCD中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点S在底面ABCD上的射影为底面ABCD的中心点O，点P是SD中点，且△SAC的面积为
．
(1)求证：平面SCD⊥平面PAC；
(2)求点P到平面SBC的距离．
．(1)求证：平面SCD⊥平面PAC；
(2)求点P到平面SBC的距离．
更新时间：2022-02-21 16:08:25
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解题方法
【推荐1】如图所示的多面体中，四边形
是正方形，平面
平面，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求点D到平面
的距离.
是正方形，平面平面，，，.（1）求证：
；（2）求点D到平面
的距离.
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【推荐2】如图，“复兴”桥为人行天桥，其主体结构是由两根等长的半圆型主梁和四根竖直的立柱吊起一块圆环状的桥面．主梁在桥面上方相交于点S且它们所在的平面互相垂直，S在桥面上的射影为桥面的中心O．主梁连接桥面大圆，立柱连接主梁和桥面小圆，地面有4条可以通往桥面的上行步道．设CD为其中的一根立柱，A为主梁与桥面大圆的连接点．
(1)求证：
平面SOA；
(2)设AB为经过A的一条步道，其长度为12米且与地面所成角的大小为30°．桥面小圆与大圆的半径之比为
，当桥面大圆半径为20米时，求点C到地面的距离．
(1)求证：
平面SOA；(2)设AB为经过A的一条步道，其长度为12米且与地面所成角的大小为30°．桥面小圆与大圆的半径之比为
，当桥面大圆半径为20米时，求点C到地面的距离．
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中，底面
的菱形，
，
面
，
，
分别为
，
面
；
到面
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解题方法
【推荐1】一副标准的三角板（如图1）中，ABC为直角，A =60°，DEF为直角，DE=EF，BC=DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图1），设M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）求证：平面ABC
平面EMN；
（2）若AC = 4，二面角E - BC- A为直二面角，求直线EM与平面ABE所成角的正弦值．
（1）求证：平面ABC
平面EMN；（2）若AC = 4，二面角E - BC- A为直二面角，求直线EM与平面ABE所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在矩形中，
，点
为边
的中点．以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，使得
，连接
，
，
．
证明：平面
平面
；
中，，点为边的中点．以为折痕把折起，使点到达点的位置，使得，连接，，．证明：平面
平面；
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的直径为
是圆
的点，且
为上底面圆
的一条直径，
是边长为6的等边三角形，
.
平面
；
和平面
夹角的余弦值.
