已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，且椭圆C上的点M满足
，
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若在x轴上存在一点E，使得过点E的任意一条直线l与椭圆的两个交点P、Q，都有
为定值，试求出此定值.
的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若在x轴上存在一点E，使得过点E的任意一条直线l与椭圆的两个交点P、Q，都有
为定值，试求出此定值.
更新时间：2022-02-28 13:07:41
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
：
的离心率
，过椭圆的左焦点
且倾斜角为
的直线与圆
相交所得弦长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点
的直线
与椭圆交于
两点，且
，若存在，求直线
的方程；若不存在，说明理由．
：的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦长为.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在过点
的直线与椭圆交于两点，且，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的上顶点为
，点
，
是
上且不在
轴上的点，直线
与交于另一点
.若的离心率为
，
的最大面积等于
.
（1）求的方程；
（2）若直线
分别与
轴交于点
，判断
是否为定值.
的上顶点为，点，是上且不在轴上的点，直线与交于另一点.若的离心率为，的最大面积等于.（1）求
的方程；（2）若直线
分别与轴交于点，判断是否为定值.
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经过点
,左、右焦点分别
、
，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为
.
的平行线交椭圆于
、
两点，求
的值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，且过点
，点在第一象限，
为左顶点，为下顶点，
交轴于点，
交轴于点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求点的坐标.
的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，求点的坐标.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦距为
，且经过点
，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
为坐标原点，在椭圆短轴上有两点(不与短轴端点重合)满足
，直线
分别交椭圆于两点，求证：直线
过定点.
的焦距为，且经过点，(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为坐标原点，在椭圆短轴上有两点(不与短轴端点重合)满足，直线分别交椭圆于两点，求证：直线过定点.
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（
）的短轴长为
，
是椭圆
（
为常数，且
）的直线
与椭圆
，
，证明：
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的离心率为
，直线l：
上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1．
Ⅰ
求椭圆的方程；
Ⅱ已知椭圆O的上顶点为A，点B，C是O上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，
记直线AC与AB的斜率分别为
，
．
求证：
为定值； 
求
的面积的最小值．
的离心率为，直线l：上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1．Ⅰ求椭圆的方程；Ⅱ已知椭圆O的上顶点为A，点B，C是O上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，记直线AC与AB的斜率分别为，．求证：为定值； 求的面积的最小值．
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【推荐2】设点 是椭圆 
上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆
交于 
两点.
(1)求证：
;
(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.(1)求证：
;(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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