已知
且满足
的动点
的轨迹为
．
(1)求曲线的方程；
(2)如图，过点
的斜率大于零的直线与曲线交于
、
两点，
，直线
交曲线于另外一点
，证明直线
过定点．
且满足的动点的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)如图，过点
的斜率大于零的直线与曲线交于、两点，，直线交曲线于另外一点，证明直线过定点．
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更新时间：2022-03-13 21:30:30
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设点是直线
上的一个动点，
为坐标原点，过点作
轴的垂线
．过点作直线
的垂线交直线于
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过曲线上的一点（异于原点）作曲线的切线
交椭圆
于
，
两点，求
面积的最大值.
是直线上的一个动点，为坐标原点，过点作轴的垂线．过点作直线的垂线交直线于.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过曲线
上的一点（异于原点）作曲线的切线交椭圆于，两点，求面积的最大值.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知三点
，
，
，曲线上任意一点
满足
.
（1）求曲线的方程；
（2）动点
在曲线上，曲线在点
处的切线为.问：是否存在定点
，使得与
都相交，交点分别为
，且
与
的面积之比是常数？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
，，，曲线上任意一点满足.（1）求曲线
的方程；（2）动点
在曲线上，曲线在点处的切线为.问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比是常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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的距离减去它到y轴的距离都等于1.
与轨迹C交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点
，使得直线
与
关于x轴对称而与直线
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知直线l与抛物线
交于A，B两点，且
，
，D为垂足，点D的坐标为
．
(1)求C的方程；
(2)若点E是直线
上的动点，过点E作抛物线C的两条切线
，
，其中P，Q为切点，试证明直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标．
交于A，B两点，且，，D为垂足，点D的坐标为．(1)求C的方程；
(2)若点E是直线
上的动点，过点E作抛物线C的两条切线，，其中P，Q为切点，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知顶点为原点的抛物线，焦点
在轴上，直线
与抛物线交于、两点，且线段的中点为
．
（1）求抛物线的标准方程．
（2）若直线与抛物线交于异于原点的、两点，交轴的正半轴于点，且有
，直线
，且和有且只有一个公共点
，请问直线
是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
的抛物线，焦点在轴上，直线与抛物线交于、两点，且线段的中点为．（1）求抛物线
的标准方程．（2）若直线
与抛物线交于异于原点的、两点，交轴的正半轴于点，且有，直线，且和有且只有一个公共点，请问直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
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中， 已知两定点
， 点
满足
且在焦点在
两点， 连接
交抛物线
是否恒过定点，若是请求出该定点坐标，若不是请说明理由.
