无穷数列
，若存在正整数
，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数
，
中至少有一个等于
，则称数列具有性质
，集合
(1)若
，
，判断数列
是否具有性质；
(2)数列具有性质，且
，
，
，
，求
、
的值；
(3)数列具有性质，记集合
，将集合
中的所有元素按从小到大的顺序排列，得到数列
，记
，，证明：若数列
具有性质，则数列是常数列．
，若存在正整数，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数，中至少有一个等于，则称数列具有性质，集合(1)若
，，判断数列是否具有性质；(2)数列
具有性质，且，，，，求、的值；(3)数列
具有性质，记集合，将集合中的所有元素按从小到大的顺序排列，得到数列，记，，证明：若数列具有性质，则数列是常数列．
21-22高三下·上海杨浦·阶段练习 查看更多[4]
上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）4.1 数列-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9 周期数列 微点1 周期数列的定义、性质和判定方法（已下线）4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
更新时间：2022-03-21 22:07:32
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【推荐1】已知点
，
，…，
，…（为正整数）顺次为一条直线
上的点，点
，
，…，
，…（为正整数）顺次为
轴上的点，其中
，对任意正整数，点
，
，
构成以为顶点的等腰三角形.
(1)求点的坐标；
(2)求点的横坐标
；
(3)上述等腰三角形
中，是否可能存在直角三角形？若可能，求此时
的值；若不可能，请说明理由.
，，…，，…（为正整数）顺次为一条直线上的点，点，，…，，…（为正整数）顺次为轴上的点，其中，对任意正整数，点，，构成以为顶点的等腰三角形.(1)求点
的坐标；(2)求点
的横坐标；(3)上述等腰三角形
中，是否可能存在直角三角形？若可能，求此时的值；若不可能，请说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】设数列的前项和为
，且方程
有一根为
．
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）猜想数列
的通项公式，并给出严格的证明．
的前项和为，且方程有一根为．（Ⅰ）求
；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并给出严格的证明．
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，最小值为
，令
．
，请写出
的值；
，求证：存在
，使得
，有
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设各项均为整数的无穷数列满足，且对所有
，
均成立.
（1）求
的所有可能值；
（2）若数列使得无穷数列
是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；
（3）求证：存在满足条件的数列，使得在该数列中有无穷多项为2021.
满足，且对所有，均成立.（1）求
的所有可能值；（2）若数列
使得无穷数列是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；（3）求证：存在满足条件的数列
，使得在该数列中有无穷多项为2021.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设数列 中，若
，则称数列为“凸数列”．
（Ⅰ）设数列为“凸数列”，若
，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（Ⅱ）在“凸数列”中，求证：
；
（Ⅲ）设
，若数列为“凸数列”，求数列前n项和 ．
中，若 ，则称数列为“凸数列”．（Ⅰ）设数列
为“凸数列”，若 ，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；（Ⅱ）在“凸数列”
中，求证： ；（Ⅲ）设
，若数列为“凸数列”，求数列前n项和 ．
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，
，2，
，其中
，
，
.
，
，
及
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】若一个数列的奇数项为公差为正的等差数列，偶数项为公比为正的等比数列，且公差公比相同，则称数列为“摇摆数列”，其表示为
，
，
，若数列
为“摇摆数列”且，
，
(1)求
的通项公式；
(2)若
，求数列的前
项和
．（注：
）
，，，若数列为“摇摆数列”且，，(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．（注：）
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较难
(0.4)
【推荐2】已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为，第n项之后各项
，
…的最小值记为，
.
(1)若为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，
)，写出
的值；
(2)设d为非负整数，证明：
(n=1,2,3…)的充分必要条件为为公差为d的等差数列；
(3)证明：若
，
(n=1,2,3…)，则的项只能是1或2，且有无穷多项为1.
是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为，第n项之后各项，…的最小值记为，.(1)若
为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，)，写出的值；(2)设d为非负整数，证明：
(n=1,2,3…)的充分必要条件为为公差为d的等差数列；(3)证明：若
，(n=1,2,3…)，则的项只能是1或2，且有无穷多项为1.
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，实施变换T得序列
，记作
；对
继续实施变换T得序列
，记作
．最后得到的序列
只有一个数，记作
．
为1，2，3，求
，若序列B为序列
的一个排列，请问：
是
的什么条件？请说明理由．
