已知椭圆
的左右顶点分别为
，点
在椭圆
上，过椭圆的右焦点
作与
轴垂直的直线与椭圆相交于
两点，且四边形
的面积为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
是椭圆上异于
的一点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值；
(3)轴上有一点
，直线
过点且与椭圆相交于
两点，若
的值与
的取值无关，求直线的斜率.
的左右顶点分别为，点在椭圆上，过椭圆的右焦点作与轴垂直的直线与椭圆相交于两点，且四边形的面积为6.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
是椭圆上异于的一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；(3)
轴上有一点，直线过点且与椭圆相交于两点，若的值与的取值无关，求直线的斜率.
更新时间：2022-03-29 17:45:58
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【推荐1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)
，
；
(2)经过点
，且与椭圆
有共同的焦点；
(1)
，；(2)经过点
，且与椭圆有共同的焦点；
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【推荐2】已知椭圆与双曲线
的焦点相同，且它们的离心率之和等于
.
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆内一点
作一条弦
，使该弦被点
平分，求弦所在直线方程.
的焦点相同，且它们的离心率之和等于.（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆内一点
作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.
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的右焦点为
，上顶点为
，离心率为
，且
.
与直线
相交于
，求点
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【推荐1】已知椭圆的中心在原点，焦点
，且经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆上有一点P，另一焦点
，求
的面积的最大值．
，且经过点．(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆上有一点P，另一焦点
，求的面积的最大值．
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【推荐2】椭圆
的左右焦点分别为，
，焦距为
，
为原点.椭圆
上任意一点到，距离之和为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的斜率为2的直线交椭圆于
､
两点，求
的面积.
的左右焦点分别为，，焦距为，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的斜率为2的直线交椭圆于､两点，求的面积.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的左顶点为
，右焦点为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于点M，N（异于点A），直线AM，AN分别与直线
交于点P，Q．问：
的大小是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
的左顶点为，右焦点为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于点M，N（异于点A），直线AM，AN分别与直线
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【推荐2】已知椭圆
，离心率
，过点
．
(1)求的方程；
(2)直线过点
，交椭圆与
两点，记
，证明
．
，离心率，过点．(1)求
的方程；(2)直线
过点，交椭圆与两点，记，证明．
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分别为椭圆
的左，右顶点，
，且点
在椭圆
为直径的圆交于
两点，证明：
为定值．
