设O为坐标原点，已知
的重心恰为抛物线
的焦点F，若A，B，C三点均在E上，且
.
(1)求抛物线E的方程；
(2)若
，求
.
的重心恰为抛物线的焦点F，若A，B，C三点均在E上，且.(1)求抛物线E的方程；
(2)若
，求.
更新时间：2022/03/31 18:50:47
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【推荐1】直线
与抛物线
相交于
，
两点，且
，若，到
轴距离的乘积为
．
（1）求
的方程；
（2）设点
为抛物线的焦点，当
面积最小时，求直线的方程．
与抛物线相交于，两点，且，若，到轴距离的乘积为．（1）求
的方程；（2）设点
为抛物线的焦点，当面积最小时，求直线的方程．
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】已知面积为
的等边
（
是坐标原点）的三个顶点都在抛物线
上，过点
作抛物线
的两条切线分别交
轴于
，
两点.
(1)求
的值；
(2)求
的外接圆的方程.
的等边（是坐标原点）的三个顶点都在抛物线上，过点作抛物线的两条切线分别交轴于，两点.(1)求
的值；(2)求
的外接圆的方程.
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上一点
的两条平行直线
分别经过点
，如图.
与抛物线
与抛物线
两点.问：是否存在实数
的面积为
？若存在，求出
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐1】已知抛物线
，且抛物线在点
处的切线斜率为
，直线与抛物线交于
两点（点
在点
左侧），且直线
垂直于直线
．
（1）求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（2）如图，直线交轴于点，直线交轴于点，求
的最大值．
，且抛物线在点处的切线斜率为，直线与抛物线交于两点（点在点左侧），且直线垂直于直线．（1）求证：直线
过定点，并求出定点坐标；（2）如图，直线
交轴于点，直线交轴于点，求的最大值．
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【推荐2】已知直线
过抛物线
的焦点，交抛物线于两点.
(1)若
，求直线的方程．
(2)若过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点
，直线
的斜率是否为定值?若是，请求出定值，若不是，说明理由．
过抛物线的焦点，交抛物线于两点.(1)若
，求直线的方程．(2)若过点
和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，直线的斜率是否为定值?若是，请求出定值，若不是，说明理由．
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，求
的长；
