在平面直角坐标系中，过点
且斜率为
的直线交椭圆
于
，
两点．
(1)求的取值范围；
(2)当
时，若点关于
轴为对称点为
，直线
交轴于点
，求证：
为定值．
且斜率为的直线交椭圆于，两点．(1)求
的取值范围；(2)当
时，若点关于轴为对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．
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（已下线）类型五 定值问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）
更新时间：2022-04-02 21:39:26
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
分别为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上，且
轴，
的周长为6.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）E,F是曲线C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.
分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.（1）求椭圆的标准方程；
（2）E,F是曲线C上异于点
的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.
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名校
【推荐2】已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
（a＞b＞0）离心率为
，其短轴长为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝
，
（λ，μ为非零实数），求λ2+μ2的值．
（a＞b＞0）离心率为，其短轴长为2．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝
，（λ，μ为非零实数），求λ2+μ2的值．
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，点
为坐标原点，一条直线
与圆
交于不同的两点
.
，求
的表达式；
，求直线
，求
面积的取值范围.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
：
，其离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆被直线
截得的弦长等于
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线
与椭圆的另一个交点为
，与
轴相交于点，过原点与平行的直线与椭圆相交于
两点，问是否存在常数
，使
恒成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由．
：，其离心率为，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆被直线截得的弦长等于.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆的另一个交点为，与轴相交于点，过原点与平行的直线与椭圆相交于两点，问是否存在常数，使恒成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C的中心在原点，其焦点与双曲线
的焦点重合，点
在椭圆C上，动直线
交椭圆C于不同两点A、B，且
（O为坐标原点）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）讨论
是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的焦点重合，点在椭圆C上，动直线交椭圆C于不同两点A、B，且（O为坐标原点）.（1）求椭圆C的方程；
（2）讨论
是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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中，已知
是椭圆
上的一点，从原点
作两条切线，分别交椭圆于点
点在第一象限，且直线
,
相互垂直，求圆
、
，求
的值.
