已知椭圆C的中心在原点，其焦点与双曲线
的焦点重合，点
在椭圆C上，动直线
交椭圆C于不同两点A、B，且
（O为坐标原点）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）讨论
是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的焦点重合，点在椭圆C上，动直线交椭圆C于不同两点A、B，且（O为坐标原点）.（1）求椭圆C的方程；
（2）讨论
是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
更新时间：2020-07-31 17:47:14
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【推荐1】已知平面直角坐标系内三点
、
、
在一条直线上，
，
，
，且
，其中
为坐标原点．
（1）求实数
，
的值；
（2）设
的重心为
，若存在实数
，使
，试求
的大小．
、、在一条直线上，，，，且，其中为坐标原点．（1）求实数
，的值；（2）设
的重心为，若存在实数，使，试求的大小．
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【推荐2】已知向量
，
，
，向量
与
垂直，且
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列
的前项和
.
，，，向量与垂直，且.（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足，求数列的前项和.
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【推荐3】已知向量
，
，
，
，求：
(1)
和
的值；
(2)
.
，，，，求：(1)
和的值；(2)
.
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解题方法
【推荐1】按照要求完成下列问题：
(1)已知椭圆
过点
、
，求椭圆的标准方程；
(2)已知圆的半径为
，圆心在
轴的正半轴上，直线
与圆相切，求圆的标准方程．
(1)已知椭圆
过点、，求椭圆的标准方程；(2)已知圆
的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，求圆的标准方程．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，
为椭圆的左、右焦点，过右焦点
的直线与椭圆交于
两点，且
的周长为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点A是第一象限内椭圆上一点，且在轴上的正投影为右焦点，过点作直线
分别交椭圆于
两点，当直线的倾斜角互补时，试问：直线
的斜率是否为定值；若是，请求出其定值；否则，请说明理由.
的离心率为，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若点A是第一象限内椭圆上一点，且在
轴上的正投影为右焦点，过点作直线分别交椭圆于两点，当直线的倾斜角互补时，试问：直线的斜率是否为定值；若是，请求出其定值；否则，请说明理由.
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面积的最大值为
．
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为，短轴长为4.
（1）求
，
的值；
（2）设直线
与椭圆
交于，
两点，在
轴上是否存在定点
，使得对任意实数
，直线
，
的斜率乘积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率为，短轴长为4.（1）求
，的值；（2）设直线
与椭圆交于，两点，在轴上是否存在定点，使得对任意实数，直线，的斜率乘积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】在xOy平面上．设椭圆
：
，梯形
的四个顶点均在上，且
．设直线
的方程为
(1)若为的长轴，梯形的高为
，且在上的射影为的焦点，求的值；
(2)设
，直线
经过点
，求
的取值范围；
(3)设，
，
与
的延长线相交于点
，当变化时，
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
：，梯形的四个顶点均在上，且．设直线的方程为(1)若
为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求的值；(2)设
，直线经过点，求的取值范围；(3)设
，，与的延长线相交于点，当变化时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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，离心率为
．
，
的斜率分别为
，
，求
的值；
面积的最大值．
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【推荐1】如图，已知椭圆G：
的、右两个焦点分别为
、，设
，
，
，若
为正三角形且周长为6．
(1)求椭圆G的标准方程；
(2)若过点
且斜率为
的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使
成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
(3)若过点的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为
、
，求
的取值范围．
的、右两个焦点分别为、，设，，，若为正三角形且周长为6．(1)求椭圆G的标准方程；
(2)若过点
且斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；(3)若过点
的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为、，求的取值范围．
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解题方法
【推荐2】如图，椭圆的左、右焦点为
，右顶点为，上顶点为
，若
，
与轴垂直，且
.
（1）求椭圆方程；
（2）过点
且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于
两点，已知点
，当
时，求满足
的直线的斜率的取值范围.
的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且.（1）求椭圆方程；
（2）过点
且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.
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的左、右焦点分别为
，
，且
为椭圆
上一点，
的周长为6，面积为
.
，
与
的面积大于
，求
