【推荐1】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，成等差数列，若，则的面积最大值为______．

【推荐2】在直角中，，，，为斜边的中点，则=______．

【推荐3】法国的拿破仑提出过一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰好是一个等边三角形的三个顶点”.在中，，以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，，则___________；若的面积为，则三角形中的最大值为___________.

【推荐1】如图，港口在港口正东的海里处，小岛在港口的北偏东的方向上，且在港口的北偏西的方向上．一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的方向以海里/小时的速度驶离港口．一艘给养快艇从港口沿方向以海里/小时的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后以相同的速度送往科学考察船．已知两船同时出发，补给物资装船时间为小时．给养快艇驶离港口后，能和科学考察船相遇的最少时间为________．

【推荐2】某海轮以60海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东方向，向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东方向，海轮改为北偏东的航向再行驶40分钟到达点，则，间的距离为_______海里．