设
为坐标原点，动点
在椭圆C：
上，过点作
轴的垂线，垂足为
，点
满足
．
(1)当
为何值时，点的轨迹为圆，并求出该圆的方程；
(2)当点的轨迹为圆时，设点
在直线
上，且
，证明：过点且垂直于
的直线
过
的右焦点
．
为坐标原点，动点在椭圆C：上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足．(1)当
为何值时，点的轨迹为圆，并求出该圆的方程；(2)当点
的轨迹为圆时，设点在直线上，且，证明：过点且垂直于的直线过的右焦点．
更新时间：2022-04-30 13:01:00
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解题方法
【推荐1】已知圆C经过点
，
，且圆心C在直线
上．
(1)求圆C的一般方程；
(2)若线段OP的端点P在圆C上运动，端点O为坐标原点，求线段OP的中点M的轨迹方程．
，，且圆心C在直线上．(1)求圆C的一般方程；
(2)若线段OP的端点P在圆C上运动，端点O为坐标原点，求线段OP的中点M的轨迹方程．
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【推荐2】已知圆
，点A为圆
上任意一点，点
，线段AB的中点为M，点M的轨迹为曲线
．
（1）求点M的轨迹的方程；
（2）设过点
的直线交曲线于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过点
，求直线PQ的方程．
，点A为圆上任意一点，点，线段AB的中点为M，点M的轨迹为曲线．（1）求点M的轨迹
的方程；（2）设过点
的直线交曲线于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过点，求直线PQ的方程．
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，直线
（t为参数）.
，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
向直线l作垂线，垂足为Q，说明点Q的轨迹为何种曲线.
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【推荐1】已知椭圆E：
（
，
），离心率
，P为椭圆上一点，
，
分别为椭圆的左、右焦点，若
的周长为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知四边形ABCD（端点不与椭圆顶点重合）为椭圆的内接四边形，且
，
，若直线
斜率是直线
斜率的
倍，试问直线AB是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.
（，），离心率，P为椭圆上一点，，分别为椭圆的左、右焦点，若的周长为.(1)求椭圆E的方程；
(2)已知四边形ABCD（端点不与椭圆顶点重合）为椭圆的内接四边形，且
，，若直线斜率是直线斜率的倍，试问直线AB是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆：
的左、右顶点分别为
，
且左、右焦点分别为，，点为椭圆上的动点，在点的运动过程中，有且只有
个位置使得
为直角三角形，且的内切圆半径的最大值为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线交椭圆于，两点，记
的中点为，求点到直线
的距离的最大值.
：的左、右顶点分别为，且左、右焦点分别为，，点为椭圆上的动点，在点的运动过程中，有且只有个位置使得为直角三角形，且的内切圆半径的最大值为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作两条互相垂直的直线交椭圆于，两点，记的中点为，求点到直线的距离的最大值.
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，
，圆
上的动点T满足：线段TQ的垂直平分线与线段TP相交于点K．
Ⅰ
求点K的轨迹C的方程；
的两条直线，分别与曲线C相交于M，N两点，试判断直线MN是否经过定点
若是，则求出定点坐标；若否，则说明理由．
