如图，已知点
，
分别是椭圆
的左顶点和右焦点，
是
轴上一点，且在点左侧，过和
的直线
与椭圆
交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)记
，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求
面积的最小值.
，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是轴上一点，且在点左侧，过和的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.(1)求直线
斜率的取值范围；(2)记
，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求面积的最小值.
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更新时间：2022-05-05 10:05:25
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点为圆
上一点，
轴于点
，
轴于点
，点满足
（
为坐标原点），点的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）斜率为
的直线交曲线于不同的两点、
，是否存在定点
，使得直线
、
的斜率之和恒为0.若存在，则求出点的坐标；若不存在，则请说明理由.
为圆上一点，轴于点，轴于点，点满足（为坐标原点），点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）斜率为
的直线交曲线于不同的两点、，是否存在定点，使得直线、的斜率之和恒为0.若存在，则求出点的坐标；若不存在，则请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，是双曲线
位于第二象限左支上一动点，过点作直线交轴正半轴于点，交双曲线右支于，再过点作直线交双曲线右支于
，总有
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
．当
三点共线时．求证：
(1)
为常数；
(2)为定点，并求其坐标．
是双曲线位于第二象限左支上一动点，过点作直线交轴正半轴于点，交双曲线右支于，再过点作直线交双曲线右支于，总有，记直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，且．当三点共线时．求证：(1)
为常数；(2)
为定点，并求其坐标．
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的一个焦点在直线
上，且该椭圆的离心率
．
（
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(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
上两个不同的点、关于直线
对称．
（1）若已知
，为椭圆上动点，证明：
；
（2）求实数
的取值范围；
（3）求
面积的最大值（为坐标原点）．
上两个不同的点、关于直线对称．（1）若已知
，为椭圆上动点，证明：；（2）求实数
的取值范围；（3）求
面积的最大值（为坐标原点）．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，点在轴上，点在
轴上，且
，延长
至，且为
的中点，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线
与圆：相切，且与曲线交于
两点，
为 u型上一点，当四边形
为平行四边形时，求
的值.
中，点在轴上，点在轴上，且，延长至，且为的中点，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程； （2）若直线
与圆：相切，且与曲线交于两点，为 u型上一点，当四边形为平行四边形时，求的值.
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是圆
上一动点，点
，线段
的垂直平分线交线段
于点
.过曲线
分别与曲线
（异于点
.
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为，右顶点为，上顶点为，点为坐标原点，线段
的中点恰好为，点到直线的距离为
．
(1)求的方程；
(2)设点在直线
上，过作
的垂线交椭圆于两点．记
与
面积分别为
，求
的值．
的右焦点为，右顶点为，上顶点为，点为坐标原点，线段的中点恰好为，点到直线的距离为．(1)求
的方程；(2)设点
在直线上，过作的垂线交椭圆于两点．记与面积分别为，求的值．
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解题方法
【推荐2】定义：若椭圆
上的两个点
，
满足
，则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作
．已知椭圆C：
上一点
．
(1)求“共轭点对”中点B所在直线l的方程．
(2)设O为坐标原点，点P，Q在椭圆C上，且
，（1）中的直线l与椭圆C交于两点
．
①求点
，
的坐标；
②设四点，P，，Q在椭圆C上逆时针排列，证明：四边形
的面积小于
．
上的两个点，满足，则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作．已知椭圆C：上一点．(1)求“共轭点对”
中点B所在直线l的方程．(2)设O为坐标原点，点P，Q在椭圆C上，且
，（1）中的直线l与椭圆C交于两点．①求点
，的坐标；②设四点
，P，，Q在椭圆C上逆时针排列，证明：四边形的面积小于．
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3)2+y2=r2(r>0)相交于A,B,C,D四个点.
