【推荐1】已知数列中，，是数列的前项和，且对任意的、，都有．
（Ⅰ）判断是否为等差数列，并证明你的结论；       
（Ⅱ）若数列满足，设是数列的前项和，证明：．

【推荐2】已知数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

【推荐3】已知函数在点处的切线经过点.
(1)求的方程.
(2)证明：数列是等比数列.
(3)求数列的前项和.

【推荐1】已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______． 给出以下条件：①是与的等差中项；②，，成等比数列；③，，成等比数列．从中任选一个，补充在上面的横线上，再解答．
(1)求的通项公式；
(2)令是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若，，求实数的取值范围． （注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

【推荐2】已知为等差数列，前项和为，是首项为3且公比大于0的等比数列，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐3】已知数列的前项和为，满足，，
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，求数列的前项和.