【推荐1】计算：．

【推荐2】已知.
(1)化简；
(2)若，且为第四象限角，求的值.

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点.
(1)求、、的值；
(2)设，角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.

【推荐1】设数列的前项和为，已知且满足.
（1）求证：数列是等差数列，并求；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

【推荐2】已知数列满足：，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列满足：，定义使为整数叫做“幸福数”，求区间内所有“幸福数”的和.

【推荐3】已知为数列的前n项和，从下面两个条件中选择其中一个作为条件求下列问题：
条件1：数列为正项等比数列，，，；
条件2：数列为等差数列，，，，
求数列的通项公式、前n项和、数列的前n项和.

【推荐1】已知各项都为正数的数列的前项和为，且，__________.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列前项和为，证明：.
请在下面三个条件中任选一个补充在上面题干中，再解答问题.
①成等比数列；②成等差数列；③

【推荐2】有下列三个条件：①数列是公比为的等比数列，②是公差为1的等差数列，③，在这三个条件中任选一个，补充在题中“___________”处，使问题完整，并加以解答.
设数列的前项和为，，对任意的，都有___________.已知数列满足，是否存在，使得对任意的，都有？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】在公差不为零的正项等差数列中，为数列的前项和，请在
①，；
②；
③，，成等比数列，三个条件中，任选一个完成下面的问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)正项数列满足，求．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐1】已知数列的前n项和为，且．
(1)证明：为等比数列．
(2)求数列的前n项和．

【推荐2】已知公比大于1的等比数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前50项和.

【推荐3】已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，数列是等比数列，且，，，是与的等比中项..
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.