已知椭圆
的两个焦点分别为
和
，椭圆
上一点到和的距离之和为
，且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过左焦点的直线
交椭圆于
、
两点，线段
的中垂线交
轴于点
（不与重合），是否存在实数
，使
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说出理由.
的两个焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过左焦点
的直线交椭圆于、两点，线段的中垂线交轴于点（不与重合），是否存在实数，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说出理由.
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更新时间：2022-06-19 20:29:32
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
（
）的左、右顶点分别
，
，上顶点为，
，的长轴长比短轴长大6．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率不为0的直线交于
，
两点（异于点），且
，证明：直线恒过定点．
：（）的左、右顶点分别，，上顶点为，，的长轴长比短轴长大6．(1)求椭圆
的方程；(2)斜率不为0的直线
交于，两点（异于点），且，证明：直线恒过定点．
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【推荐2】设
分别为椭圆
的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知
的面积为
.如图，
是椭圆上不重合的三个点，原点
是
的重心.的方程；
(2)求点
到直线
的距离的最大值；
(3)判断的面积是否为定值，并说明理由.
分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.如图，是椭圆上不重合的三个点，原点是的重心.
的方程；(2)求点
到直线的距离的最大值；(3)判断
的面积是否为定值，并说明理由.
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，圆
经过椭圆
与椭圆
，
两点，是否存在实数
，使得
的面积与
（
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆C：
上的点到右焦点F的最大距离为
，离心率为
．
求椭圆C的方程；
如图，过点
的动直线l交椭圆C于M，N两点，直线l的斜率为
，A为椭圆上的一点，直线OA的斜率为
，且
，B是线段OA延长线上一点，且
过原点O作以B为圆心，以
为半径的圆B的切线，切点为
令
，求
取值范围．
上的点到右焦点F的最大距离为，离心率为．求椭圆C的方程；如图，过点的动直线l交椭圆C于M，N两点，直线l的斜率为，A为椭圆上的一点，直线OA的斜率为，且，B是线段OA延长线上一点，且过原点O作以B为圆心，以为半径的圆B的切线，切点为令，求取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
为左､右焦点，直线过交椭圆于
两点.
(1)若直线垂直于轴，求
；
(2)若直线
交
轴于，直线
交轴于
，是否存在直线，使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
为左､右焦点，直线过交椭圆于两点.(1)若直线
垂直于轴，求；(2)若直线
交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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，离心率为
与椭圆交于A，B两点，与
的斜率之积为定值；
时，过点M作垂直于
，交
的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆：
的右焦点为
，过作直线（不过原点）交椭圆于两点，若的中点为，直线
交椭圆的右准线于
（1）若直线垂直
轴时，
，求椭圆的离心率
；
（2）若椭圆的离心率
，当直线斜率存在时设为
，直线
的斜率设为
，试求
的值．
的右焦点为，过作直线（不过原点）交椭圆于两点，若的中点为，直线交椭圆的右准线于（1）若直线
垂直轴时，，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的离心率
，当直线斜率存在时设为，直线的斜率设为，试求的值．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，已知
为坐标原点，点
为直线：
与椭圆：
的一个交点，且
，
.
（1）证明：直线与椭圆相切；
（2）已知直线与椭圆：
交于，两点，且点
为的中点.
（i）证明：椭圆的离心率为定值；
（ii）记
的面积为
，若
，证明：
.
为坐标原点，点为直线：与椭圆：的一个交点，且，.（1）证明：直线
与椭圆相切；（2）已知直线
与椭圆：交于，两点，且点为的中点.（i）证明：椭圆
的离心率为定值；（ii）记
的面积为，若，证明：.
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：
，
，
的斜率之积为
．
与
恒为定值，并求此时
