某地区政府为了增加某种农产品的销售量,鼓励居民积极参与网络销售的活动,征集部分居民参与网络销售的意愿.
(1)随机选取了部分居民进行调查,被调查的男性居民30人,女性居民20人,其中男性居民不喜欢网络销售的占男性居民的,女性居民不喜欢网络销售的占女性居民的,依据的独立性检验,能否认为该地区居民喜欢网络销售与性别有关联?
(2)若该地区通过网络销售的方式销售此农产品,日销售量(千克)与网络销售人数(人)满足回归直线方程,数据统计如表:
已知,,,根据所给数据求,并预测当网络销售人数为10人时,该地区这种农产品的日销售量.
附:(1),
(2)临界值表:
(3)最小二乘估计式:,
(1)随机选取了部分居民进行调查,被调查的男性居民30人,女性居民20人,其中男性居民不喜欢网络销售的占男性居民的,女性居民不喜欢网络销售的占女性居民的,依据的独立性检验,能否认为该地区居民喜欢网络销售与性别有关联?
(2)若该地区通过网络销售的方式销售此农产品,日销售量(千克)与网络销售人数(人)满足回归直线方程,数据统计如表:
网络销售人数(人) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
日销售量(千克) | 24 | 29 | 41 | 46 |
附:(1),
(2)临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
21-22高二下·福建南平·期末 查看更多[2]
更新时间:2022-07-09 10:24:32
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【推荐1】疫情过后,某市为了提高市民蔬菜供应质量,科研所对冬季昼夜温差的大小与某种反季节蔬菜的生长的关系进行研究,他们记录了当地冬季某月6号到10号的有关数据,每天的昼夜温差和每天每100颗种子中的发芽数,如下表所示.
该科研所的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据的概率;
(2)若选取的是6号10号的两组数据,请根据7号、8号、9号的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠?
(线性回归方程,其中)
日期 | 6号 | 7号 | 8号 | 9号 | 10号 |
温差x() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据的概率;
(2)若选取的是6号10号的两组数据,请根据7号、8号、9号的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠?
(线性回归方程,其中)
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解题方法
【推荐2】配速是马拉松运动中常使用的一个概念,是速度的一种,是指每千米所需要的时间.相比配速,把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.2022北京马拉松于2022年11月6日举行,已知图①是本次北京马拉松比赛中某位跑者的心率y(单位:次/分钟)和配速x(单位:分钟/千米)的散点图,图②是本次马拉松比赛(全程约42千米)前5000名跑者成绩(单位:分钟)的频率分布直方图.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y与x的线性回归方程;
(2)在本次比赛中,该跑者如果将心率控制在160(单位:次/分钟)左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y与x的线性回归方程;
(2)在本次比赛中,该跑者如果将心率控制在160(单位:次/分钟)左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次.
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名校
【推荐3】某城市新开大型楼盘,该楼盘位于城市的黄金地段,预售场面异常火爆,故该楼盘开发商采用房屋竞价策略,竞价的基本规则是:①所有参与竞价的人都是网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞价的总人数;②竞价采用“一月一期制”,当月竞价时间截止后,系统根据当期房屋配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2019年10月份的房屋竞拍,他为了预测最低成交价,根据网站的公告,统计了最近5个月参与竞价的人数(如表):
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测2019年10月份(几份编号为6)参与竞拍的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2019年10月份房屋竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如下图所示的频数表:
(i)求这200位竞拍人员报价X的平均值和样本方差(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替);
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布,且μ与可分别由(i)中所求的样本平均数及估计.若2019年10月份计划发放房源数量为3174,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:
①回归方程,其中,
②;,
③若随机变量Z服从正态分布,则,,.
月份 | 2019.05 | 2019.06 | 2019.07 | 2019.08 | 2019.09 |
月份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数(万人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测2019年10月份(几份编号为6)参与竞拍的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2019年10月份房屋竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如下图所示的频数表:
报价区间(万元/) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求这200位竞拍人员报价X的平均值和样本方差(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替);
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布,且μ与可分别由(i)中所求的样本平均数及估计.若2019年10月份计划发放房源数量为3174,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:
①回归方程,其中,
②;,
③若随机变量Z服从正态分布,则,,.
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(0.65)
【推荐1】为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析,结果如下表:(记成绩不低于分者为“成绩优秀”)
(1)由以上统计数据填写下面的列联表,并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?
(2)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取3人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为,求的分布列和期望.
参考公式
临界值表
分数 | |||||||
甲班频数 | 1 | 1 | 4 | 4 | 5 | 3 | 2 |
乙班频数 | 0 | 1 | 1 | 2 | 6 | 6 | 4 |
传统教学方式 | 创新课堂方式 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
参考公式
临界值表
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适中
(0.65)
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【推荐2】某社区对安全卫生进行问卷调查,请居民对社区安全卫生服务给出评价(问卷中设置仅有满意、不满意).现随机抽取了90名居民,调查情况如下表:
(1)利用分层抽样的方法从对安全卫生服务评价为不满意的居民中随机抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中男、女居民各有1人的概率;
(2)试通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异?
附:,.
男居民 | 女居民 | 合计 | |
满意 | 25 | 60 | |
不满意 | |||
合计 | 90 |
(1)利用分层抽样的方法从对安全卫生服务评价为不满意的居民中随机抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中男、女居民各有1人的概率;
(2)试通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异?
附:,.
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐3】年月日,文化和旅游部公布年“五一”假期文化和旅游市场情况,全国国内旅游出游合计亿人次,同比增长某市为了解游客对本地某旅游景区的总体满意度,随机抽取了该景区名游客进行调查.
(1)请完成列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为“是否满意”与“游客来源地”有关联?
(2)若将频率视为概率,设随机抽取的位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量,求的数学期望;
(3)市政府使用综合满意率(其中表示外省游客满意率,本省游客满意率,表示整体满意率)来认定星级景区,综合满意率可认定为五星级景区,综合满意率可认定为四星级景区,综合满意率为三星级景区,综合满意率为不定星级景区,请利用样本数据,判断该景区属于什么级别景区.
附:,其中.
满意 | 不满意 | 合计 | |
本省 | |||
外省 | |||
合计 |
(2)若将频率视为概率,设随机抽取的位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量,求的数学期望;
(3)市政府使用综合满意率(其中表示外省游客满意率,本省游客满意率,表示整体满意率)来认定星级景区,综合满意率可认定为五星级景区,综合满意率可认定为四星级景区,综合满意率为三星级景区,综合满意率为不定星级景区,请利用样本数据,判断该景区属于什么级别景区.
满意 | 不满意 | 合计 | |
本省 | |||
外省 | |||
合计 |
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名校
解题方法
【推荐1】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15-65岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:
(1)由以上统计数据填2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;
参考数据:
,其中.
(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动、现从这8人中随机抽2人.记抽到45岁以上的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
年龄 | |||||
支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上统计数据填2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动、现从这8人中随机抽2人.记抽到45岁以上的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
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(0.65)
【推荐2】眼保健操是一种眼睛的保健体操,主要是通过按摩眼部穴位,调整眼及头部的血液循环,改善眼的疲劳,达到预防近视的效果,某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,在高二2000名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查,并得到如图所示频率分布直方图,一般认为:视力在以上的为标准视力.(1)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系,对高二年级做眼保健操和不做眼保健操的学生进行调查,得到表中部分数据,请结合频率分布直方图,求出,,并回答在犯错的概率不超过的前提下,是否认为视力与做眼保健操有关系?
(2)若以该样本数据,来估计全年级学生的视力,从全年级标准视力的同学中,随机抽取4名同学,设4名同学中视力在以上的人数为,求的分布列和期望.
附:,其中.
做眼保健操 | 不做眼保健操 | |
非标准视力 | 48 | |
标准视力 | 14 |
附:,其中.
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【推荐3】比较甲、乙两所学校学生的数学水平,采用简单随机抽样的方法总计抽取100名学生,其中甲校优秀人数比乙校优秀人数少6人,甲校不优秀人数比乙校不优秀人数少4人,且甲校的优秀率为.(甲校优秀人数除以甲校总人数)
(1)完成上述列联表,写出零假设,并依据小概率值的独立性检验,能否推断两校学生的数学成绩优秀率有差异?
(2)从该100名学生中按照数学成绩优秀与不优秀分层抽取10人,再从这10人中抽取3人,记事件:其中至少有2人成绩优秀,求
学校 | 数学成绩 | 合计 | |
不优秀 | 优秀 | ||
甲校 | |||
乙校 | |||
合计 |
(2)从该100名学生中按照数学成绩优秀与不优秀分层抽取10人,再从这10人中抽取3人,记事件:其中至少有2人成绩优秀,求
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】第40届中国洛阳牡丹文化节以“花开洛阳、青春登场”为主题,紧扣“颠覆性创意、沉浸式体验、年轻化消费、移动端传播”,组织开展众多文旅项目,取得了喜人的成绩,使洛阳成为最热门的全国“网红打卡城市”之一.其中“穿汉服免费游园”项目火爆“出圈”,倍受广大游客喜爱,带火了以“梦里隋唐尽在洛邑”为主的汉服体验活动为了解汉服体验店广告支出和销售额之间的关系,在洛阳洛邑古城附近抽取7家汉服体验店,得到了广告支出与销售额数据如下:
对进入G体验店的400名游客进行统计得知,其中女性游客有280人,女性游客中体验汉服的有180人,男性游客中没有体验汉服的有80人.
(1)请将下列2×2列联表补充完整,依据小概率值的独立性检验,能否认为体验汉服与性别有关联;
(2)设广告支出为变量x(万元),销售额为变量y(万元),根据统计数据计算相关系数r,并据此说明可用线性回归模型拟合y与x的关系(若,则线性相关程度很强,可用线性回归模型拟合);
(3)建立y关于x的经验回归方程,并预测广告支出为18万元时的销售额(精确到0.1).
附:参考数据及公式:,,,,,,
相关系数,
在线性回归方程中中,,.
,.
体验店 | A | B | C | D | E | F | G |
广告支出/万元 | 3 | 4 | 6 | 8 | 11 | 15 | 16 |
销售额/万元 | 6 | 10 | 15 | 17 | 23 | 38 | 45 |
(1)请将下列2×2列联表补充完整,依据小概率值的独立性检验,能否认为体验汉服与性别有关联;
性别 | 是否体验汉服 | 合计 | |
体验汉服 | 没有体验汉服 | ||
女 | 180 | 280 | |
男 | 80 | ||
合计 | 400 |
(3)建立y关于x的经验回归方程,并预测广告支出为18万元时的销售额(精确到0.1).
附:参考数据及公式:,,,,,,
相关系数,
在线性回归方程中中,,.
,.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】沙漠治理能使沙漠变成一片适宜居住的地方,不让沙漠扩大化.近30年来,我国高度重视防沙治沙工作,相继采取了一系列重大举措加快防沙治沙步伐,推动我国防沙治沙事业.我国某沙漠地区采取防风固沙、植树造林等多措并举的方式,让沙漠变绿洲,通过统计发现,该地区沙漠面积(单位:公顷)与时间(单位:年)近似地符合)回归方程模型(以2016年作为初始年份,的值为1),计算2016年至2022年近7年来的与的相关数据,得,(其中表示第年,,
(1)求关于的回归方程;
(2)从2016年起开始计算,判断第24年该地区所剩的沙漠面积是否会小于75公顷.
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
沙漠面积 | 891 | 888 | 351 | 220 | 200 | 138 | 112 |
(2)从2016年起开始计算,判断第24年该地区所剩的沙漠面积是否会小于75公顷.
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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【推荐3】中国共产党第二十次全国代表大会报告指出:坚持精准治污、科学治污、依法治污,持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战,加强污染物协同控制,基本消除重污染天气、每年的《中国生态环境状态公报》都会公布全国339个地级及以上城市空气质量检测报告,以下是2017-2021五年339个城市空气质量平均优良天数占比统计表.
并计算得:,.
(1)求2017年—2021年年份代码与339个城市空气质量平均优良天数的百分比的样本相关系数(精确到0.01);
(2)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出y关于x的回归直线方程(精确到0.01)和预测2022年()的空气质量优良天数的百分比;
(3)试判断用所求回归方程是否可预测2026年()的空气质量优良天数的百分比,并说明理由.
(回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,)
附:相关系数,,.
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
百分比 | 78 | 79.3 | 82 | 87 | 87.5 |
(1)求2017年—2021年年份代码与339个城市空气质量平均优良天数的百分比的样本相关系数(精确到0.01);
(2)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出y关于x的回归直线方程(精确到0.01)和预测2022年()的空气质量优良天数的百分比;
(3)试判断用所求回归方程是否可预测2026年()的空气质量优良天数的百分比,并说明理由.
(回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,)
附:相关系数,,.
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