已知椭圆
的左焦点
，长轴长与短轴长的比是
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过
作两直线
交椭圆于
四点，若
，求证：
为定值．
的左焦点，长轴长与短轴长的比是．(1)求椭圆的方程；
(2)过
作两直线交椭圆于四点，若，求证：为定值．
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更新时间：2022-07-17 13:25:33
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左焦点为，右焦点为
，离心率
，过点作不与坐标轴垂直的直线交椭圆于
两点，且
的周长为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设点
关于
轴的对称点为
，求
的面积的最大值．
的左焦点为，右焦点为，离心率，过点作不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，且的周长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设点
关于轴的对称点为，求的面积的最大值．
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(0.4)
【推荐2】已知
是椭圆
的一个焦点，过点
的直线
交于不同两点.当
，且经过原点时，
.
(1)求的方程；
(2)
为的上顶点，当
，且直线
的斜率分别为
时，求
的值.
是椭圆的一个焦点，过点的直线交于不同两点.当，且经过原点时，.(1)求
的方程；(2)
为的上顶点，当，且直线的斜率分别为时，求的值.
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，过点
的两条直线
和
分别交椭圆
和点
（
和
.若
，判断
是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一条经过点
且方向向量为
的直线交椭圆于两点，交轴于
点，且
．
（1）求直线的方程；
（2）求椭圆长轴长的取值范围.
的中心在原点，焦点在轴上，一条经过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，交轴于点，且．（1）求直线
的方程；（2）求椭圆
长轴长的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知点
在运动过程中，总满足关系式：
.
(1)点的轨迹是什么曲线？写出它的方程；
(2)设圆
，直线
与圆O相切且与点的轨迹交于不同两点，当
且
时，求弦长
的取值范围.
在运动过程中，总满足关系式：.(1)点
的轨迹是什么曲线？写出它的方程；(2)设圆
，直线与圆O相切且与点的轨迹交于不同两点，当且时，求弦长的取值范围.
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，F1，F2为 的左、右焦点，B1，B2为其短轴的两个端点，
是
与
的等差中项. 
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，点T（b，
）在椭圆C上，O为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，设R（x0，y0）是椭圆C上一动点，由原点O向圆R：(x－x0)2+(y－y0)2＝6引两条切线，分别交椭圆于点P、Q，若直线OP、OQ的斜率存在，并记为k1、k2，求证：k1k2为定值；
(3)在（2）条件下，OP2＋OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
（a＞b＞0）的离心率为，点T（b，）在椭圆C上，O为坐标原点.(1)求椭圆的方程；
(2)如图，设R（x0，y0）是椭圆C上一动点，由原点O向圆R：(x－x0)2+(y－y0)2＝6引两条切线，分别交椭圆于点P、Q，若直线OP、OQ的斜率存在，并记为k1、k2，求证：k1k2为定值；
(3)在（2）条件下，OP2＋OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆：
，点、
、都在椭圆上，
为坐标原点，为
中点，且
.
（1）若点的坐标为
，求直线的方程；
（2）求证：
面积为定值.
：，点、、都在椭圆上，为坐标原点，为中点，且.（1）若点
的坐标为，求直线的方程；（2）求证：
面积为定值.
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，左、右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
两点.
为直径的动圆内切于圆
，求椭圆的长轴长；
时，问在
，使得
为定值？并说明理由.
