已知椭圆
：
的左、右顶点分别
，
，上顶点为
，
的面积为3，的短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)斜率不为0的直线
交于
，
两点（异于点），
为
的中点，且
，证明：直线恒过定点.
：的左、右顶点分别，，上顶点为，的面积为3，的短轴长为2.(1)求
的方程；(2)斜率不为0的直线
交于，两点（异于点），为的中点，且，证明：直线恒过定点.
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江西省赣抚吉十一校2023届高三第一次联考数学（文）试题湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题第3章 圆锥曲线与方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点3 圆锥曲线中的张角问题综合训练北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题（已下线）北京市中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题
更新时间：2022-07-25 11:50:15
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
, 倾斜角为
的直线经过椭圆的右焦点且与圆
相切.
(1)求椭圆 的方程；
(2)若直线
与圆
相切于点, 且交椭圆于
两点，射线
于椭圆交于点，设
的面积与
的面积分别为
.
①求
的最大值； ②当取得最大值时，求
的值.
的离心率为, 倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与圆相切于点, 且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为.①求
的最大值； ②当取得最大值时，求的值.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，其离心率
，点
为椭圆上的一个动点，△
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上不重合的四个点，
与
相交于点
，
求
的取值范围.
的左、右焦点分别为，其离心率，点为椭圆上的一个动点，△面积的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，求的取值范围.
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的离心率为
为椭圆
且斜率为
的直线
的斜率分别为
，试问
是否是定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的长轴长为
，且过点
(1)求的方程：
(2)设直线
交
轴于点
，交C于不同两点
，，点
与关于原点对称，
，为垂足.问：是否存在定点，使得
为定值？
的长轴长为，且过点(1)求
的方程：(2)设直线
交轴于点，交C于不同两点，，点与关于原点对称，，为垂足.问：是否存在定点，使得为定值？
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【推荐2】设点
､
，动点满足
，的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过定点
作直线交曲线于､两点.设
为坐标原点，若直线与
轴垂直，求面积的最大值;
(3)设
，在轴上，是否存在一点，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数?若存在，求出点的坐标和这个常数;若不存在，说明理由.
､，动点满足，的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程;(2)过定点
作直线交曲线于､两点.设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值;(3)设
，在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数?若存在，求出点的坐标和这个常数;若不存在，说明理由.
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，直线
与椭圆C交于点M，N，且直线AM，AN斜率之积为
．
