已知椭圆
的左、右焦点分别为
， 离心率为
为
上一点，
为坐标原点，
轴，且
．
(1)求的标准方程;
(2)若直线
与交于
两点，过点
作直线
的垂线，垂足为
，当直线
与
轴的交点为定点时，求
的值．
的左、右焦点分别为， 离心率为为上一点，为坐标原点，轴，且．(1)求
的标准方程;(2)若直线
与交于两点，过点作直线的垂线，垂足为，当直线与轴的交点为定点时，求的值．
更新时间：2022-08-22 10:06:38
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】过椭圆
的右焦点
作
轴的垂线，与椭圆
在第一象限内交于点
，过作直线
的垂线，垂足为
，
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为圆
上任意一点，过点作椭圆的两条切线
、
，设、分别交圆
于点
、
，证明：
为圆的直径．
的右焦点作轴的垂线，与椭圆在第一象限内交于点，过作直线的垂线，垂足为，，．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为圆上任意一点，过点作椭圆的两条切线、，设、分别交圆于点、，证明：为圆的直径．
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【推荐2】在椭圆C：
，
，过点
与
的直线的斜率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设F为椭圆C的右焦点，P为直线
上任意一点，过F作PF的垂线交椭圆C于M，N两点，当
取最大值时，求直线MN的方程．
，，过点与的直线的斜率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设F为椭圆C的右焦点，P为直线
上任意一点，过F作PF的垂线交椭圆C于M，N两点，当取最大值时，求直线MN的方程．
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，焦距为
，过
的直线
与椭圆
的周长为8.
的动直线
与椭圆
.过点
作
于点
，过点
作
于点
.记
的面积分别为
，
，
.问是否存在实数
，使得
成立？若存在，请求出
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)若直线l与椭圆C相切于点D，且与直线
交于点E．试问在x轴上是否存在定点P，使得点P在以线段
为直径的圆上？若存在，求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．
的离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程．
(2)若直线l与椭圆C相切于点D，且与直线
交于点E．试问在x轴上是否存在定点P，使得点P在以线段为直径的圆上？若存在，求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．
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解题方法
【推荐2】椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过椭圆中心的弦
满足
，
，且
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
不经过点
，且与椭圆交于
两点，若以为直径的圆经过点
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
的左、右焦点分别为，，过椭圆中心的弦满足，，且的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
不经过点，且与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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，过点
且与
．
轴上存在定点
与
的斜率之积为定值？若存在，求出所有满足条件的
