如图，在直三棱柱
中，D为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)设P为
与
的交点，若
是边长为2的等边三角形，
，求点P到平面的距离.
中，D为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)设P为
与的交点，若是边长为2的等边三角形，，求点P到平面的距离.
更新时间：2022-08-28 21:06:57
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【推荐1】如图半圆柱
的底面半径和高都是1，面
是它的轴截面（过上下底面圆心连线的平面），
，
分别是上下底面半圆周上一点.
(1)证明：三棱锥
体积
，并指出和满足什么条件时有
(2)求二面角
平面角的取值范围，并说明理由.
的底面半径和高都是1，面是它的轴截面（过上下底面圆心连线的平面），，分别是上下底面半圆周上一点.(1)证明：三棱锥
体积，并指出和满足什么条件时有(2)求二面角
平面角的取值范围，并说明理由.
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【推荐2】如图，在直三棱柱中，
，
，M为AB的中点，点G为的重心.
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平面
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的体积.
中，，，M为AB的中点，点G为的重心.(1)证明：
平面(2)求三棱锥
的体积.
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，
，
是边
重合）.过点
沿
折起后的位置记为点
平面
，且得到四棱锥
.设
.
的体积
，并写出定义域；
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【推荐1】如图，三棱柱中，侧棱
平面ABC，
为等腰直角三角形，
，且
，E，F分别是
，
的中点.
（Ⅰ）若D是
的中点，求证：
平面AEF；
（Ⅱ）线段AE（包括端点）上是否存在点M，使直线
与平面AEF所成的角为
？若有，确定点M的位置；若没有，说明理由.
中，侧棱平面ABC，为等腰直角三角形，，且，E，F分别是，的中点.（Ⅰ）若D是
的中点，求证：平面AEF；（Ⅱ）线段AE（包括端点）上是否存在点M，使直线
与平面AEF所成的角为？若有，确定点M的位置；若没有，说明理由.
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【推荐2】已知在边长为
的菱形
中，
，现在沿对角线
折起，使得
的长为2，
，
分别是，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求四面体
的体积.
的菱形中，，现在沿对角线折起，使得的长为2，，分别是，的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求四面体
的体积. 翻折前 翻折后
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【推荐3】已知等腰梯形如图1所示，其中
，、
分别为
、
的中点，且
，
，
为中点，现将梯形按
所在直线折起，使平面
平面
，如图2所示，
是线段上一动点，且
．
（1）当
时，求证：
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值．
如图1所示，其中，、分别为、的中点，且，，为中点，现将梯形按所在直线折起，使平面平面，如图2所示，是线段上一动点，且．（1）当
时，求证：平面；（2）当
时，求二面角的余弦值．
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