基础学科招生改革试点,也称强基计划,是教育部开展的招生改革工作,主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中笔试通过后才能进入面试环节,
年有
名学生报考某试点高校,若报考该试点高校的学生的笔试成绩
.笔试成绩高于
分的学生进入面试环节.
(1)从报考该试点高校的学生中随机抽取
人,求这
人中至少有一人进入面试的概率;
(2)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为
、
、
、
.设这
名学生中通过面试的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
附:若
,则
,
,
,
.
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(1)从报考该试点高校的学生中随机抽取
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(2)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为
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附:若
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更新时间:2022-09-08 17:23:33
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相似题推荐
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
,
,
,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(2)求该选手至多进入第二轮考核的概率.
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(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(2)求该选手至多进入第二轮考核的概率.
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适中
(0.65)
【推荐2】(1)已知
与
独立,且
,求
;
(2)已知
,
,
,求
,
.
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(2)已知
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】兔年春节期间,烟花“加特林”因燃放效果酷炫在网上走红,随之而来的身价暴涨也引发关注,甚至还有买不到的网友用多支普通的手持燃放烟花自制“加特林”.据悉,有
,
,
三家工厂可以各自独立生产烟花“加特林”,已知
工厂生产的烟花“加特林”是正品同时
工厂生产的烟花“加特林”也是正品的概率为
,
工厂生产的烟花“加特林”是正品同时
工厂生产的烟花“加特林”不是正品的概率为
,
工厂生产的烟花“加特林”是正品同时
工厂生产的烟花“加特林”不是正品的概率为
.
(1)分别求
,
,
三家工厂各自独立生产出来的烟花“加特林”是正品的概率;
(2)
,
,
三家工厂各自独立生产一件烟花“加特林”,记随机变量
表示“三家工厂生产出来的正品的件数”,求
的数学期望,它反映了什么实际意义?
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(1)分别求
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(2)
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】一个骰子各个面上分别写有数字
,现抛掷该股子2次,记第一次正面朝上的数字为
,第二次正面朝上的数字为
,记不超过
的最大整数为
.
(1)求事件“
”发生的概率,并判断事件“
”与事件“
”是否为互斥事件;
(2)求
的分布列与数学期望.
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(1)求事件“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb2360f2916f0500d1eeddecf8b17ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10f157be1bf71a479985c3d8cfe52f5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb2360f2916f0500d1eeddecf8b17ae6.png)
(2)求
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为了丰富老师的课余生活,提升身体素质,学校举行了乒乓球单打比赛,王老师和黄老师进入了决赛,决赛采用五局三胜制(有一方胜三局即赢得比赛,比赛结束),每局黄老师获胜的概率为
,王老师获胜的概率为
,且每局比赛结果互不影响.求
(1)决赛只比赛三局就结束的概率
(2)假设比赛规定:每局胜者得
分,负者得
分,设黄老师的得分为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5db9fa0bc36e2308bd3eecd5e78351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29be23f689eb01e57963495377501257.png)
(1)决赛只比赛三局就结束的概率
(2)假设比赛规定:每局胜者得
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】2022年新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日正式施行,其中明确要求国家优先发展青少年和学校体育,推进体育强国和健康中国建设.某校为此积极开展羽毛球运动项目,学生甲和乙经过一段时间训练后进行了一场羽毛球友谊赛,比赛采用3局2胜制(即有一名运动员先胜2局获胜),已知甲每局获胜的概率为
,且双方约定:以
取胜的运动员得3分,负者得1分;以
取胜的运动员得2分,负者得1分.
(1)求甲获胜的概率;
(2)比赛结束后,求乙的积分
的分布列和数学期望.
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(1)求甲获胜的概率;
(2)比赛结束后,求乙的积分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某校为庆祝元旦,举办了游园活动,活动中有一个填四字成语的游戏,游戏规则如下:该游戏共两关,第一关中四字成语给出其中三个字,参与游戏者需填对所缺的字,才能进入第二关;第二关中四字成语给出其中两个字,剩余两个字全部填对得10分,只填一个且填对得5分,只要填错一个或两个都不填得0分.
(1)已知小李知道该成语的概率是
,且小李在不知道该成语的情况下,填对所缺的字的概率是
,在小李通过第一关的情况下,求他知道该成语的概率.
(2)在过第二关时,小李每个字填与不填是等可能的,且每个字填对与填不对也是等可能的.记
表示小李在第二关中得到的分数,求
的分布列及数学期望.
(1)已知小李知道该成语的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(2)在过第二关时,小李每个字填与不填是等可能的,且每个字填对与填不对也是等可能的.记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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适中
(0.65)
【推荐1】新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎,其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒,即2019新型冠状病毒.2020年2月7日,国家卫健委决定将“新型冠状病毒感染的肺炎”暂命名为“新型冠状病毒肺炎”,简称“新冠肺炎”.患者初始症状多为发热、乏力和干咳,并逐渐出现呼吸困难等严重表现基于目前流行病学调查,潜伏期为1~14天,潜伏期具有传染性,无症状感染者也可能成为传染源某市为了增强民众防控病毒的意识,举行了“预防新冠病毒知识竞赛”网上答题,随机抽取10000人,答题成绩统计如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/28/2623781739470848/2629046439714816/STEM/b083d7ec-04bd-4058-8e57-e076d82d349e.png?resizew=359)
(1)由直方图可认为答题者的成绩
服从正态分布
,其中
,
分别为答题者的平均成绩
和成绩的方差
,那么这10000名答题者成绩超过84.81分的人数估计有多少人?(同一组中的数据用该组的区间中点值作代表)
(2)如果成绩超过56.19分的民众我们认为是“防御知识合格者”,用这10000名答题者的成绩来估计全市的民众,现从全市中随机抽取4人“防御知识合格者”的人数为
,求
.(精确到0.001)
附:①
,
;②
,则
,
;③
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/28/2623781739470848/2629046439714816/STEM/b083d7ec-04bd-4058-8e57-e076d82d349e.png?resizew=359)
(1)由直方图可认为答题者的成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)如果成绩超过56.19分的民众我们认为是“防御知识合格者”,用这10000名答题者的成绩来估计全市的民众,现从全市中随机抽取4人“防御知识合格者”的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e53231361131775bbe81aedcf34ac68c.png)
附:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfed4ae0916eec7a6d97df51518a9d77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbcac331353438a0c94e5941171da463.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/765f5da883edef1c6fc974c503a86164.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/189e9edaaa1d8ebb629df0a84f310b3d.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】为了普及传染病防治知识,增强学生的健康意识和疾病防犯意识,提高自身保护能力,校委会在全校学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分
分),竞赛奖励规则如下:得分在
内的学生获三等奖,得分在
内的学生获二等奖,得分在
内的学生获一等奖,其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了
名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
(2)若该校所有参赛学生的成绩
近似地服从正态分布
,其中
,
为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校共有
名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过
分的学生人数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于
)随机抽取
名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在
分以上的学生人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/822c108aa13e4b66f37c29a906c2199b.png)
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(2)若该校所有参赛学生的成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
①若该校共有
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②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于
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附:若随机变量
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐3】为了了解扬州市高中生周末运动时间,随机调查了
名学生,统计了他们的周末运动时间,制成如下的频数分布表:
(1)从周末运动时间在
的学生中抽取
人,在
的学生中抽取
人,现从这
人中随机推荐
人参加体能测试,记推荐的
人中来自
的人数为
,求
的分布列和数学期望;
(2)由频数分布表可认为:周末运动时间
服从正态分布
,其中
为周末运动时间的平均数
,
近似为样本的标准差
,并已求得
.可以用该样本的频率估计总体的概率,现从扬州市所有高中生中随机抽取
名学生,记周末运动时间在
之外的人数为
,求
(精确到
);
参考数据1:当
时,
,
,
.
参考数据2:
,
.
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周末运动时间 | ||||||
人数 |
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(2)由频数分布表可认为:周末运动时间
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923406c78666af328a68dd26c54e5cbf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d598356d942404e6652fd61dcccb592c.png)
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参考数据1:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c580545abe524632e951bd55575ad871.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4f7280cac478039659a062d5db7bcf5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57353891fd7c1f9e44c475a3b2f1ca94.png)
参考数据2:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa54fcd36a33526b6d8df30c354f2b2e.png)
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