【推荐1】如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，在直三棱柱中，，分别是和的中点．

（1）求证：平面．
（2）若，，，，求：三棱锥的体积

【推荐3】如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点，且，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求三棱锥的体积.

【推荐1】在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点O是面A₁B₁C₁D₁的中心．
(1)求证：OC平面A₁BD；
(2)求点C到平面A₁BD的距离．

【推荐2】如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形， ，且，分别是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．

【推荐3】已知正方体的棱长为，分别为和的中点，

(1)求证：；
(2)求两条平行线和间的距离；
(3)求点到平面的距离．