【推荐1】已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若，求实数的取值范围.

【推荐2】已知.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）证明是定义域内的增函数；
（3）解不等式.

【推荐3】已知函数为定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）证明：函数在上是减函数；
（3）解关于的不等式.

【推荐1】双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数e是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式：
(2)解不等式；
(3)已知，记函数的最小值为，求．

【推荐2】给出关于函数的一些限制条件：①在上严格减函数；②在上是严格增函数；③是奇函数；④是偶函数；⑤，只在这些条件中，选择必需的条件，补充下面的问题中：
定义在R上的函数，若满足__________（填写你选定条件的序号），且，求不等式的解集．
（1）若不等式的解集是空集，请写出选定条件的序号，并说明理由；
（2）若不等式的解集是非空集合，请写出所有可能性的条件序号（不必说明理由）；
（3）求解问题（2）中选定条件下不等式的解集．

【推荐3】已知函数，是奇函数．
(1)求k的值；
(2)求在上的最值；
(3)解不等式．