双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为,双曲余弦函数为,已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质:
①定义域均为;
②为奇函数,为偶函数;
③(常数e是自然对数的底数,).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式:
(2)解不等式;
(3)已知,记函数的最小值为,求.
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更新时间:2022-11-28 20:31:10
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(Ⅱ)在给出的直角坐标系中画出函数的图象并写出的单调区间.
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(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;
(2)已知,,且,若,证明:.
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(2)判定的单调性;
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【推荐3】已知函数.
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(2)定义:.已知定义在上的函数.
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②若关于的方程有两个实数解,求的取值范围.
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(2)已知定义在上的函数具有“性质”,当时,.若函数有8个零点,求实数的取值范围.
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