已知平面α和平面β是空间中距离为2的两平行平面,球面M与平面α、平面β的交线分别为圆A、圆B.
(1)若平面γ与平面α、平面β的交线分别为,,证明:;
(2)若球面M的半径为2,求以圆A为上底面,圆B为下底面的几何体AB的体积的最大值.
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更新时间:2022-10-05 23:16:56
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(2)平面截正方体,把正方体分为两部分,求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.(参考公式:
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【推荐2】在正方体中,是棱上异于顶点的动点.
(1)用斜二测画法作出正方体及过三点的截面的图形,直接写出该截面图形的形状;
(2)若是棱的中点,求正方体被(1)中的截面所截得两个几何体的体积之比.
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(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域,二楼为金帆排练厅,假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面,忽略墙壁厚度,估算金帆排练厅对应几何体体积.(棱台体积公式:)
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下,陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说:“数学是理性的音乐,音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐,比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数,你看这多美妙!”
“小迷糊”:“.....”
亲爱的同学们,快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.
注:可以参考(不限于)下面公式:
①元均值不等式:
②琴生不等式:
若函数在上为“凸函数”,且为上任意个实数,则
注:在是“凸函数”
③柯西不等式:
注:其二元形式为
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(1)过作直线,使得,,请写出作法并加以证明;
(2)若将三棱锥分成体积之比为8:19的两部分(其中,四面体的体积更小),D为线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
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(2)已知,求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.
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