定义：设
是空间的一个基底，若向量
，则称有序实数组
为向量
在基底下的坐标．已知
是空间的单位正交基底， 
是空间的另一个基底，若向量
在基底下的坐标为
．向量在基底下的坐标是_______________ ；模为___________ ．
是空间的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的坐标．已知是空间的单位正交基底， 是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为．向量在基底下的坐标是
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（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
更新时间：2022-10-15 19:38:43
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填空题-单空题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知关于向量的命题，
（1）
是
，
共线的充分不必要条件；
（2）若
，则存在唯一的实数
，使
；
（3）
，
，则
；
（4）若
为空间的一个基底，则
构成空间的另一基底；
（5）
．
在以上命题中，所有正确命题的序号是________ ．
（1）
是，共线的充分不必要条件；（2）若
，则存在唯一的实数，使；（3）
，，则；（4）若
为空间的一个基底，则构成空间的另一基底；（5）
．在以上命题中，所有正确命题的序号是
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填空题-单空题
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(0.65)
【推荐2】对于以下命题：
①是
共线的充要条件；
②对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若
，则P、A、B、C四点共面．
③如果
,那么
与
的夹角为钝角
④若为空间一个基底，则构成空间的另一个基底；
⑤若
，则
．
其中不正确结论的序号是___________________ ．
①
是共线的充要条件；②对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若
，则P、A、B、C四点共面．③如果
,那么与的夹角为钝角 ④若
为空间一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤若
，则．其中不正确结论的序号是
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、
与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则
；
满足
，
，则有
；
、
、
是空间向量的一组基底，且
，则
、
、
、
四点共面；
、
、
是空间向量的一组基底，则
填空题-双空题
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【推荐1】已知向量
在基底
下的坐标为(2,1,-1),则在基底
下的坐标为_____ ,在基底
下的坐标为_____ .
在基底下的坐标为(2,1,-1),则在基底下的坐标为下的坐标为
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名校
【推荐2】《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵
，中，M是
的中点，
，
，
，若
，则
_________ ．
，中，M是的中点，，，，若，则
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，若
，则
的坐标为
填空题-单空题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，正方形
、
的边长都是1，而且平面、互相垂直，点
在
上移动，点
在
上移动，若
，则
的长的最小值为_________ ．
、的边长都是1，而且平面、互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，则的长的最小值为
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名校
【推荐2】已知向量
，
，
，若向量
与
所成角为钝角，则实数
的范围是______ .
，，，若向量与所成角为钝角，则实数的范围是
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，
，且
与
夹角的余弦值为
，则
