某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本
（元）与生产的产品数量
（千件）有关，经统计得到如下数据：
(1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；
(2)求关于的回归方程，并预测生产该产品13千件时，每件产品的非原料成本为多少元？
(3)设满足
，其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
，求
.
附：参考公式：相关系数
；
参考数据：
，若，则
.
（元）与生产的产品数量（千件）有关，经统计得到如下数据： | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
| 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
与的关系？并指出是正相关还是负相关；(2)求
关于的回归方程，并预测生产该产品13千件时，每件产品的非原料成本为多少元？(3)设
满足，其中近似为样本平均数近似为样本方差，求.附：参考公式：相关系数
；参考数据：
，若，则.
更新时间：2022-10-25 13:40:34
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【推荐1】新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究.
（1）从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：
（1）求
关于
的线性回归方程；
参考公式：在线性回归方程
，
，
（2）针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？
参考公式和数据：
，
（1）从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：
线上学习前成绩 | 120 | 110 | 100 | 90 | 80 |
线上学习后成绩 | 145 | 130 | 120 | 105 | 100 |
关于的线性回归方程；参考公式：在线性回归方程
，，（2）针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？
满意人数 | 不满意人数 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
，
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【推荐2】某工厂今年前5个月某种产品的产量（单位：万件）的数据如下表：
（1）若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是不相邻两个月的数据的概率；
（2）求出关于的线性回归方程
，并估计今年6月份该种产品的产量.
参考公式：
.
| （月份） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| （产量） | 4 | 5 | 4 | 6 | 6 |
（2）求出
关于的线性回归方程，并估计今年6月份该种产品的产量.参考公式：
.
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时，菜籽发芽个数.
，
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解题方法
【推荐1】近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各：城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在
省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了
个城市，分别收集和分析了网约车的
两项指标数
，数据如下表所示：
经计算得：
（1）试求与间的相关系数
，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；
（2）立关于的回归方程，并预测当
指标数为
时，
指标数的估计值.
附：相关公式：
，
参考数据：
省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了个城市，分别收集和分析了网约车的两项指标数，数据如下表所示：城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
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（1）试求
与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；（2）立
关于的回归方程，并预测当指标数为时，指标数的估计值.附：相关公式：
，参考数据：
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解题方法
【推荐2】如图是某市2016年至2022年农村居民人均可支配收入（单位：万元）的折线图.
(1)根据图表的折线图数据，计算与
的相关系数，并判断与是否具有较高的线性相关程度（若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高，精确到0.01）；
(2)是否可以用线性回归模型拟合与的关系，若可以用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测到哪年该市农村居民人均可支配收入超过2万元，若不可以用线性回归模型拟合与的关系，请说明理由.
（参考数据：
参考公式：相关系数
在回归方程
中，斜率和截距最小二乘估计公式分别为：
）
（单位：万元）的折线图.(1)根据图表的折线图数据，计算
与的相关系数，并判断与是否具有较高的线性相关程度（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，精确到0.01）；(2)是否可以用线性回归模型拟合
与的关系，若可以用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测到哪年该市农村居民人均可支配收入超过2万元，若不可以用线性回归模型拟合与的关系，请说明理由.（参考数据：
参考公式：相关系数在回归方程中，斜率和截距最小二乘估计公式分别为：）
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解题方法
【推荐3】网上购物是用户使用手机或电脑对所消费的商品或服务进行网络账务支付的一种服务方式，外卖、购物、买票等等我们生活的各个方面都可以通过网上来实现，某网络公司通过随机问卷调查，得到不同年龄段的网民在网上购物的情况.并从参与调查者中随机抽取了
人.经统计得到如下表格：
（1）现按照分层抽样从
和
的年龄段人中随机抽取人，再从这人中随机抽取
人赠送小礼品作为答谢，求恰有
人是的年龄段人的概率；
（2）若年龄大于或等于
岁小于
岁的视为青少年，年龄大于或等于而小于
岁的视为中年，年龄大于或等于岁的视为老年，把频率看成概率，在青少年，中年，老年中，哪个群体网上购物的概率最大？
（3）把频率看成概率.每个年龄段的中点值代表这个段的年龄，可得如下图表：
计算年龄与网上购物的概率之间的相关系数，时，认为与有较强的相关性，判定年龄是否与网购概率有较强的相关性.
参考公式与数据：
，
，
，
人.经统计得到如下表格：| 年龄(岁) |  |  | | |  |  |
| 频数 | |  | |  |  | |
| 在网上购物的人数 |  | | | |  | |
（1）现按照分层抽样从
和的年龄段人中随机抽取人，再从这人中随机抽取人赠送小礼品作为答谢，求恰有人是的年龄段人的概率；（2）若年龄大于或等于
岁小于岁的视为青少年，年龄大于或等于而小于岁的视为中年，年龄大于或等于岁的视为老年，把频率看成概率，在青少年，中年，老年中，哪个群体网上购物的概率最大？（3）把频率看成概率.每个年龄段的中点值代表这个段的年龄，可得如下图表：
| 年龄 |  | |  |  |  |  |
| 网上购物的概率 |  |  |  |  |  |  |
与网上购物的概率之间的相关系数，时，认为与有较强的相关性，判定年龄是否与网购概率有较强的相关性.参考公式与数据：
，，，
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适中
(0.65)
【推荐1】已知随机变量
，且其正态曲线在
上是增函数，在
上是减函数，且
．
(1)求参数
，
的值．
(2)求
．
附：若，则
，
，且其正态曲线在上是增函数，在上是减函数，且．(1)求参数
，的值．(2)求
．附：若
，则，
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【推荐2】目前，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：
由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩
近似服从正态分布
，其中，近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替）．
(1)若
，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85的人数（结果四舍五入精确到个位）；
(2)按照比例分配的分层随机抽样方法，从笔试成绩为
和
的考生中随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人，记成绩不低于90分的人数为随机变量
，求的分布列和数学期望．
参考数据：若，则
，
，
．
| 笔试成绩 |  |  |  |  | | |
| 人数 | 5 | 10 | 25 | 30 | 20 | 10 |
近似服从正态分布，其中，近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替）．(1)若
，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85的人数（结果四舍五入精确到个位）；(2)按照比例分配的分层随机抽样方法，从笔试成绩为
和的考生中随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人，记成绩不低于90分的人数为随机变量，求的分布列和数学期望．参考数据：若
，则，，．
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【推荐3】每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每箱内各有8个大小质地完全相同的球，甲箱内有3个红球，5个黄球，乙箱内有3个红球，4个黄球，1个黑球，摸奖环节安排在植树活动结束后，每位植树者植树每满25棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满40棵获得一次乙箱内摸奖机会，摸奖者每次摸两个球后放回原箱，摸得两个红球奖50元，两球颜色不同奖20元，摸得两黄球则没有奖金，为体现公平性，植树总数低于80棵的员工，只能选择甲、乙两个摸奖箱中的一个进行摸奖；植树总数不低于80棵的员工，可自由搭配甲、乙两箱内的摸奖次数．
（1）经统计，该公司此次植树活动共有200名员工参加，且植树棵数
近似服从正态分布
，请估计植树的棵数在区间
内的人数（结果四舍五入取整数）；
（2）某位植树者获得一次甲箱内摸奖机会，设中奖金额为随机变量
（单位：元），求的分布列；
（3）某人植树90棵，有三种摸奖方法，方法一：甲箱内摸奖三次；方法二：乙箱内摸奖两次；方法三：甲箱内摸奖两次，乙箱内摸奖一次．请问：这位植树者选哪种方法所得奖金的期望值最大．
附：若，则
，
．
（1）经统计，该公司此次植树活动共有200名员工参加，且植树棵数
近似服从正态分布，请估计植树的棵数在区间内的人数（结果四舍五入取整数）；（2）某位植树者获得一次甲箱内摸奖机会，设中奖金额为随机变量
（单位：元），求的分布列；（3）某人植树90棵，有三种摸奖方法，方法一：甲箱内摸奖三次；方法二：乙箱内摸奖两次；方法三：甲箱内摸奖两次，乙箱内摸奖一次．请问：这位植树者选哪种方法所得奖金的期望值最大．
附：若
，则，．
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解题方法
【推荐1】近日“脆皮大学生”话题在网上引发热议，更多的人开始关注青少年身体素质.身体健康指数H与体质测试成绩Y有一定的相关关系，随机收集某大学20名学生的数据得
，
，
，H与Y的方差满足
.
(1)求H与Y的相关系数r的值；
(2)建立Y关于H的线性回归方程，并预测
时体质测试成绩.参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
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解题方法
【推荐2】偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差（实际成绩–平均分＝偏差）．在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
(1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若该次考试该数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | –5 | –10 | –18 |
物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | –0.5 | –2.5 | –3.5 |
(2)若该次考试该数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
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解题方法
【推荐3】随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，所得数据如下：
(1)绘制散点图，说明二者之间的关系形态；
(2)若顾客投诉次数与航班正点率之间具有相关关系，求回归直线方程；
(3)如果航班正点率为80%，试估计顾客投诉次数．
| 航空公司编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 航班正点率/% | 81.8 | 76.6 | 76.6 | 75.7 | 73.8 | 72.2 | 71.2 | 70.8 | 91.4 | 68.5 |
| 顾客投诉次数 | 21 | 58 | 85 | 68 | 74 | 93 | 72 | 122 | 18 | 125 |
(2)若顾客投诉次数与航班正点率之间具有相关关系，求回归直线方程；
(3)如果航班正点率为80%，试估计顾客投诉次数．
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