给出以下两个条件：①
，
；②
，
.请从这两个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.已知数列
的前
项和为
，且______.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，记数列
的前项和
.若
对于
恒成立，求实数
的范围.
，；②，.请从这两个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.已知数列的前项和为，且______.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，记数列的前项和.若对于恒成立，求实数的范围.
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更新时间：2022-11-02 17:16:01
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知数列
的前项和满足：
.
（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，为数列
的前项和，求证：
.
的前项和满足：.（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列
满足，为数列的前项和，求证：.
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【推荐2】数列，定义
为数列的一阶差分数列，其中
，（
），设
（1）若
，求证：
是等比数列，并求出的通项公式；
（2）若
，又数列满足：
：
①求数列的前和；
②求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列中其他两项之积.
，定义为数列的一阶差分数列，其中，（），设（1）若
，求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）若
，又数列满足：：①求数列
的前和；②求证：数列
中的任意一项总可以表示成该数列中其他两项之积.
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的
，均有
（k是常数且
）成立，则称数列为“
数列”．
（1）若数列为“
数列”，求数列的通项公式；
（2）是否存在数列既是“数列”，也是“
数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值，若不存在，请说明理由．
的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．（1）若数列
为“数列”，求数列的通项公式；（2）是否存在数列
既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知递增的等差数列的首项，且
、
、
成等比数列．
（1）求数列的通项公式
；
（2）设数列
对任意，都有
成立，求
的值．
（3）若
，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．
的首项，且、、成等比数列．（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
对任意，都有成立，求的值．（3）若
，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．
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，且
．
，
成立的最小正整数n的值．
【推荐1】已知数列满足：
，且
.
(1)求；
(2)记
，数列的前项和为，若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围.
满足：，且.(1)求
；(2)记
，数列的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
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真题
解题方法
【推荐2】函数
，定义数列
如下：
，
是过两点
、
的直线
与x轴交点的横坐标
(1)证明：
(2)求数列的通项公式．
，定义数列如下：，是过两点、的直线与x轴交点的横坐标(1)证明：
(2)求数列
的通项公式．
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．
，求
，并猜想
的值（不需证明）；
对
解答题
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解题方法
【推荐1】已知数列满足
，
.
(1)判断数列的单调性；
(2)证明：
；
(3)证明证明：
.
满足，.(1)判断数列
的单调性；(2)证明：
；(3)证明证明：
.
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【推荐2】如图，已知曲线
及曲线
.从
上的点
作直线平行于
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于点
，再从点作直线平行于
轴，交曲线于点
.点
的横坐标构成数列
（Ⅰ）试求
与之间的关系，并证明：
；
（Ⅱ）若
，求证：
.
及曲线.从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点.点的横坐标构成数列（Ⅰ）试求
与之间的关系，并证明：；（Ⅱ）若
，求证：.
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．
和
的前
．
