已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆
上是否存在点
，使平行于
的直线交椭圆于
两点，满足直线
的倾斜角互补，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆
上是否存在点，使平行于的直线交椭圆于两点，满足直线的倾斜角互补，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2022-11-05 09:34:05
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
分别是椭圆
的左、右焦点，椭圆的焦点
到双曲线
渐近线的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆交于两点，以线段为直径的圆经过点
，且原点
到直线
的距离为
，求直线的方程.
的离心率为分别是椭圆的左、右焦点，椭圆的焦点到双曲线渐近线的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于两点，以线段为直径的圆经过点，且原点到直线的距离为，求直线的方程.
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【推荐2】如图，、是离心率为
的椭圆：
的左、右焦点，过作
轴的垂线交椭圆所得弦长为
，设
、
是椭圆上的两个动点，线段
的中垂线与椭圆交于
、
两点，线段的中点的横坐标为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围.
、是离心率为的椭圆：的左、右焦点，过作轴的垂线交椭圆所得弦长为，设、是椭圆上的两个动点，线段的中垂线与椭圆交于、两点，线段的中点的横坐标为1.（1）求椭圆
的方程；（2）求
的取值范围.
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(a>b>0)的左、右焦点，且椭圆的离心率为
，过F2的直线
与椭圆交于A、B两点，且
的周长为
，
与椭圆交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.
【推荐1】已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为
，、是椭圆的左、右顶点，
是椭圆上异于、的动点，且
面积的最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在一定点
（
），使得当过点
的直线
与曲线相交于，
两点时，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在一定点
（），使得当过点的直线与曲线相交于，两点时，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，且过点
.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）问：是否存在过点
的直线l，使以直线l被椭圆E所截得的弦
为直径的圆过点
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为，且过点.（1）求椭圆E的标准方程；
（2）问：是否存在过点
的直线l，使以直线l被椭圆E所截得的弦为直径的圆过点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
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的距离和它到定直线
的距离的比是常数
的动直线
恒成立？若存在，求出点
