【推荐1】已知点，，一动点M满足.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过点的直线l与（1）中的曲线有且仅有一个公共点，求直线l的方程.

【推荐2】已知.动点满足:.
(1)求动点的轨迹；
(2)当时，求的最大值和最小值.

【推荐3】如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B关于原点O对称，且底边AB和CD的长分别为6和，高为3．

(1)求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程；
(2)若点N的坐标为(5,2)，点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．

【推荐1】在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点D．且,设直线QA，QD，QB的斜率分别为，，，若，证明：为定值．

【推荐2】设分别是轴，轴上的两个动点，点在直线上，且，.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设点，，过点的直线与曲线交于两点（在轴上方），若与的斜率分别为，试判断是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.

【推荐3】在平面直角坐标系中，①已知点，直线，动点P满足到点Q的距离与到直线的距离之比为．②已知点是圆上一个动点，线段HG的垂直平分线交GE于P．③点分别在轴，y轴上运动，且，动点P满足．
（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹C的方程；
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
（2）设圆上任意一点A处的切线交轨迹C于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否过定点?若过定点，求出该定点坐标．若不过定点，请说明理由．