【推荐1】（1）已知，试比较与的大小．
（2）已知命题，命题，其中．当时，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【推荐2】(1)已知，比较与的大小；
(2)若，求证：.

【推荐3】甲乙两人同去一家粮店分别买了两次粮食，两次粮食的价格分别是元/千克和元/千克（），两人的购粮方式不同：甲每次买1000千克，乙每次买1000元
（1）求两人购粮均价分别是多少？
（2）谁的购粮方式更合算？说明理由

【推荐1】已知a>b，<，求证：ab>0.

【推荐2】已知都是正数，且，，求证：.

【推荐3】已知，，
(1)若，，求证：；
(2)若，求的最小值.

【推荐1】已知，求证：.并说明等号成立的条件.

【推荐2】（1）求证：
（2）已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1.求证：.

【推荐3】已知，.
(1)若，求的最小值；
(2)若，证明：.

【推荐1】已知函数 ．
(1)写出函数的定义域及奇偶性；
(2)请判断函数在上的单调性，并用定义证明在上的单调性；
(3)当时，恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐2】设(常数)，且已知是方程的根．
（1）求函数的值域；
（2）设常数，解关于x的不等式：

【推荐3】2020年5月政府工作报告提出，通过稳就业促增收保民生，提高居民消费意愿和能力，近日，多省市为流动商贩经营提供便利条件，放开“地摊经济”，但因其露天经营的特殊性，易受到天气的影响，一些平台公司纷纷推出帮扶措施，赋能“地摊经济”.某平台为某销售商“地摊经济”的发展和规范管理投入万元的赞助费，已知该销售商出售的商品为每件40元，在收到平台投入的万元赞助费后，商品的销售量将增加到万件，为气象相关系数，若该销售商出售万件商品还需成本费万元.(注：总利润=赞助费+出售商品利润)
（1）求收到赞助后该销售商所获得的总利润万元与平台投入的赞助费万元的关系式；
（2）若对任意万元，当满足什么条件时，该销售商才能不亏损？