已知中心在原点,左焦点为的椭圆的左顶点为,上顶点为,到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线,使其交椭圆于、两点,交直线于点. 问:是否存在这样的直线,使是、的等比中项?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由;
(3)若椭圆方程为,椭圆方程为:,则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆,若直线与两椭圆、交于四点(依次为、、、),且,试研究动点的轨迹方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线,使其交椭圆于、两点,交直线于点. 问:是否存在这样的直线,使是、的等比中项?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由;
(3)若椭圆方程为,椭圆方程为:,则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆,若直线与两椭圆、交于四点(依次为、、、),且,试研究动点的轨迹方程.
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更新时间:2022-11-11 14:39:33
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【推荐1】已知等差数列的公差为,首项为正数,将数列的前项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,
(1)求数列的通项公式与前项和;
(2)是否存在三个不等正整数,使成等差数列且成等比数列.
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【推荐2】已知直角的三边长,满足.
(1)在之间插入个数,使这个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求斜边的最小值;
(2)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;
(3)已知成等比数列,若数列满足,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.
(1)在之间插入个数,使这个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求斜边的最小值;
(2)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;
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【推荐1】已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为4,圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程:
(2)过点的直线与相交于两点.设,若,求在轴上截距的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点在椭圆上,点在直线上,且,求证:为定值;
(3)设点在椭圆上运动,,且点到直线的距离为常数,求动点的轨迹方程.
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【推荐1】已知椭圆的上顶点为A,右顶点为B,坐标原点O到直线AB的距离为,的面积为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点且不过点的直线l与椭圆C交于M,N两点,直线MQ与直线交于点E,证明:.
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【推荐2】“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图)
步骤1:设圆心是E,在圆内异于圆心处取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点F;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片,设定点F到圆心E的距离为,按上述方法折纸.
(1)以点F、E所在的直线为x轴,建立适当的坐标系,求折痕围成的椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的下顶点为D,过点D作两条互相垂直的直线,,这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M,N.设的斜率为,△DMN的面积为S,当时,求k的取值范围.
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(1)求椭圆的方程;
(2)若四边形的面积为,求实数的值.
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【推荐2】已知椭圆的一个焦点为,点在椭圆上,点满足(其中为坐标原点),过点作一直线交椭圆于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设点为点关于轴的对称点,判断与的位置关系,并说明理由.
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