平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的离心率为
，且点
在椭圆C上.椭圆C的左顶点为A.
（1）求椭圆C的方程
（2）椭圆的右焦点且斜率为
的直线与椭圆交于P，Q两点，求三角形APQ的面积；
（3）过点A作直线与椭圆C交于另一点B.若直线
交
轴于点C，且
，求直线的斜率.
的离心率为，且点在椭圆C上.椭圆C的左顶点为A.（1）求椭圆C的方程
（2）椭圆的右焦点且斜率为
的直线与椭圆交于P，Q两点，求三角形APQ的面积；（3）过点A作直线与椭圆C交于另一点B.若直线
交轴于点C，且，求直线的斜率.
更新时间：2020-04-06 21:50:47
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的离心率为，短轴长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过点
的直线与相交于
两点，直线
分别与
轴交于
，
两点，若
，证明直线的斜率是定值，并求出该定值．
：的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆
的方程；（2）设不过点
的直线与相交于两点，直线分别与轴交于，两点，若，证明直线的斜率是定值，并求出该定值．
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【推荐2】已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
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的左、右焦点分别为
在椭圆
.
在圆
上，且
、
两点，
不经过
的周长为定值.
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较难
(0.4)
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，经过点的直线l与椭圆C交于A，B两点．
(1)若点到直线l的距离为2，求直线l的方程；
(2)若点A在第一象限，且
，求点B的坐标．
的左、右焦点分别为，，经过点的直线l与椭圆C交于A，B两点．(1)若点
到直线l的距离为2，求直线l的方程；(2)若点A在第一象限，且
，求点B的坐标．
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解题方法
【推荐2】已知曲线：
是焦点在轴上的椭圆．
(1)求实数
的取值范围；
(2)若
，过点
的直线与直线
交于点，与椭圆交于
，点关于原点的对称点为，直线
交直线
交于点，求
的最小值．
是焦点在轴上的椭圆．(1)求实数
的取值范围；(2)若
，过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值．
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，
是椭圆
与
，
．
两点（异于点
过定点，并求该定点的坐标．
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(0.4)
名校
【推荐1】椭圆：
，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为
，直线与椭圆交于
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作直线的垂线，垂足为
.若
，求点的轨迹方程；
（3）设直线
，，
的斜率分别为
，
，
，其中
且
.设
的面积为
.以、为直径的圆的面积分别为
，
，求
的取值范围.
：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆
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作直线的垂线，垂足为.若，求点的轨迹方程；（3）设直线
，，的斜率分别为，，，其中且.设的面积为.以、为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.
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【推荐2】设椭圆
左右焦点为
上顶点为,离心率为
且
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
是轴正半轴上的一点，过点任作直线与相交于两点，如果
，是定值，试确定点的位置，并求
的最大值.
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的离心率为
与椭圆
，
，直线
与椭圆交于
为直线
与
的交点，若
是一个与
且与直线
垂直的直线
交椭圆
的面积的最小值．
