【推荐1】已知椭圆的离心率为，椭圆过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线交椭圆于M、N两点，已知直线MA，NA分别交直线于点P，Q，求的值.

【推荐2】过椭圆：的左焦点作其长轴的垂线与的一个交点为，右焦点为，若.
(1)求椭圆的离心率；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若椭圆上存在点使得，求椭圆的方程.

【推荐3】已知焦点在轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为 ，其中 与的焦点重合，过与长轴垂直的直线交椭圆于两点且,曲线是以原点为圆心以 为半径的圆.
（1）求与及的方程；
（2）若动直线与圆相切,且与交与两点,三角形 的面积为，求的取值范围.

【推荐1】在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线
（1）求曲线的方程；
（2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；
（3）过坐标原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点.   证明：是直角三角形.

【推荐3】已知动点到定直线的距离与到定点的距离之比为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知点，在轴上是否存在一点，使得曲线上另有一点，满足，且？若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由.