已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，其中△ABC是边长为1的正三角形，棱
为球O的直径．求此三棱锥的体积．
为球O的直径．求此三棱锥的体积．
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安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题四川省巴中市南江县小河职业中学2020-2021学年高三下学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期中精选50题（基础版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
更新时间：2022-11-26 12:29:41
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，平面
平面ABCD，
，
，E，F分别为AD，PB的中点.
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求证：
平面PCD；
(3)求四棱锥的体积.
中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点.(1)求证：
平面ABCD；(2)求证：
平面PCD；(3)求四棱锥
的体积.
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名校
【推荐2】正三棱柱
中，
是
的中点，连接
，交
于点
，
，
．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面ABC所成角的正切值
中，是的中点，连接，交于点，，． (1)求三棱锥
的体积；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面ABC所成角的正切值
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．
；
的体积．
解答题-问答题
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较易
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解题方法
【推荐1】已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]
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名校
【推荐2】为了求一个棱长为
的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有
.学以致用：
(1)如图2，一个四面体三组对棱长分别为
，2，
，求此四面体外接球表面积；
(2)若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形.
的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.学以致用：(1)如图2，一个四面体三组对棱长分别为
，2，，求此四面体外接球表面积；(2)若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形.
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中，
，
，
，侧棱SB与底面ABC垂直，求三棱锥
