已知半球内有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.[提示:过正方体的对角面作截面]
更新时间:2018-08-12 22:35:04
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【推荐1】已知母线长为的圆锥的侧面展开图为半圆.
(1)求圆锥的底面积;
(2)在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱,当圆柱的侧面积最大时,求圆柱的体积.
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(0.85)
【推荐2】已知圆柱的底面半径为,高为,一平面平行于圆柱的轴,且与轴的距离为,截圆柱得矩形.
(1)求圆柱的侧面积与体积;
(2)求截面的面积.
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【推荐1】如图,在水平放置的直径与高相等的圆柱内,放入两个半径相等的小球球A和球,圆柱的底面直径为,向圆柱内注满水,水面刚好淹没小球
(1)求球A的体积;
(2)求圆柱的侧面积与球B的表面积之比.
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(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】在空间直角坐标系中,以坐标原点为圆心,为半径的球体上任意一点,它到坐标原点的距离,可知以坐标原点为球心,为半径的球体可用不等式表示.还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示,记满足的不等式组表示的几何体为.
(1)当表示的图形截所得的截面面积为时,求实数的值;
(2)请运用祖暅原理求证:记满足的不等式组所表示的几何体,当时,与的体积相等,并求出体积的大小.(祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:所有等高处横截面积相等的两个同高立体,其体积也必然相等)
(1)当表示的图形截所得的截面面积为时,求实数的值;
(2)请运用祖暅原理求证:记满足的不等式组所表示的几何体,当时,与的体积相等,并求出体积的大小.(祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:所有等高处横截面积相等的两个同高立体,其体积也必然相等)
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(0.85)
名校
【推荐3】在正四棱柱中,,M是的中点.
(1)证明:平面.
(2)若正四棱柱的表面积是10,求该正四棱柱的外接球的体积.
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(0.85)
解题方法
【推荐1】已知圆柱的内切球(圆柱的上、下底面及侧面都与球相切)的体积为,求该圆柱的体积.
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【推荐2】如图长方体,底面是边长为3的正方形,高为4,E为的中点.
(1)求长方体的表面积和它的外接球的表面积;
(2)求三棱锥和长方体的体积之比.
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名校
【推荐3】在直三棱柱中,,,,D是AB的中点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:∥平面;
(3)求三棱柱的外接球的表面积.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:∥平面;
(3)求三棱柱的外接球的表面积.
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