已知双曲线
的左右焦点分别为
，且
，点
是双曲线第一象限内的动点，
的平分线交
轴于点
垂直于
交于
，则以下正确的是（ ）
的左右焦点分别为，且，点是双曲线第一象限内的动点，的平分线交轴于点垂直于交于，则以下正确的是（ ）A．当点 到渐近线的距离为 时，该双曲线的离心率为 |
B．当 时，点 的坐标为 |
C．当 时，三角形 的面积 |
D．若 则 |
更新时间：2022-11-28 15:51:07
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多选题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】双曲线
的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为
的内切圆的圆心为
，过作直线
的垂线，垂足为
，则（ ）
的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（ ）| A．I到y轴的距离为a | B．点的轨迹是双曲线 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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【推荐2】已知双曲线
与椭圆
有公共的焦点，
是双曲线
的一条渐近线上的一点，
是椭圆
的对称中心，点，
分别为
上的动点，
位于
轴的同侧，且不在轴上，则（ ）
与椭圆有公共的焦点，是双曲线的一条渐近线上的一点，是椭圆的对称中心，点，分别为上的动点，位于轴的同侧，且不在轴上，则（ ）A． |
B． |
C．当为与的交点时， |
D． |
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上一点，
，则
的面积为
，则
，使得
成等差数列
有最大值
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解题方法
【推荐1】双曲线的光学性质为：
，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线
射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线
的反向延长线过（如图1）；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分（如图2）.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线的方程为
，则下列结论正确的是（ ）
，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过（如图1）；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分（如图2）.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ）
A．射线所在直线的斜率为 ，则 |
B．当 时， 的面积为 |
C．当 时，若 ，则双曲线的离心率为 |
| D．存在点，使双曲线在点处的切线经过原点 |
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解题方法
【推荐2】已知双曲线C: （
，
），过左焦点作一条渐近线的垂线，垂足为P，过右焦点作一条直线交C的右支于A，B两点，
的内切圆与
相切于点Q，则（ ）
（，），过左焦点作一条渐近线的垂线，垂足为P，过右焦点作一条直线交C的右支于A，B两点，的内切圆与相切于点Q，则（ ）A．线段AB的最小值为 |
| B．的内切圆与直线AB相切于点 |
C．当 时，C的离心率为2 |
D．当点关于点P的对称点在另一条渐近线上时，C的渐近线方程为 |
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的左右焦点分别为
，过
，则
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为，，离心率为
，椭圆的上顶点为，且的面积为.双曲线
和椭圆焦点相同，且双曲线的离心率为
，是椭圆与双曲线的一个公共点，若
，则下列说法正确的是（ ）
：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为，且的面积为.双曲线和椭圆焦点相同，且双曲线的离心率为，是椭圆与双曲线的一个公共点，若，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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(0.4)
【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
，右顶点为A，离心率为e，直线
轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）．
的右焦点为，右顶点为A，离心率为e，直线轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）．A．若 ，则C的虚轴长为 |
B．若，则 |
C．若存在l使 ，则 |
D．若存在l使 ，则 |
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，左焦点为
，左右顶点分别为
、
，
，
右支上一动点，且
的最小值为
，
