【推荐1】如图所示，是一块三角形空地，其中，，.当地政府计划将这块空地改造成一个休闲娱乐场所，拟在中间挖一个人工湖，其中、在边上，且，挖出的泥土堆放在地带形成假山，剩下的地带建成活动场所.

(1)当时，求的长度；
(2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地面积的倍，试确定的大小.

【推荐2】已知函数，求函数的单调递减区间．

【推荐3】已知 ，   ， 且函数 ．现将绘有函数的一个周期图象（含有最高点和最低点）的4纸片沿原图象上的轴折成互相垂直的两个半平面， 折叠后若原图象上的最高点和最低点此时的空间距离为．
(1)求函数 的对称中心；
(2)若关于 的不等式 在 内恒成立， 求实数 的取值范围．

【推荐1】已知复数为虚数单位)，在复平面上对应的点在第四象限，且满足(为的共轭复数)．
(1)求实数的值;
(2)若复数是关于的方程，且的一个复数根，求的值．

【推荐2】已知复数满足，，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若是关于的方程()的一个根，求实数与的值.

【推荐3】已知是实系数一元二次方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点位.
（1）若在直线上，求证：在圆:上；
（2）给定圆，则存在唯一的线段满足：
①若在圆上，则在线段上；
②若是线段上一点（非端点），则在圆上，写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.
表一：

线段与线段的关系	的取值或表达式
所在直线平行于所在直线
所在直线平分线段
线段与线段长度相等

【推荐1】设复数、满足.
(1)若、满足，求、；
(2)若，则是否存在常数，使得等式恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知是复数的共轭复数，且满足，为虚数单位，求复数.

【推荐3】已知复数（为正实数），且.
(1)求；
(2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.

【推荐1】设两复数集.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当实数入在（1）中变化时，进一步讨论集合的元素个数，并当取定值时，求；
（3）本题的几何意义是什么？

【推荐2】已知复数z满足|z|=，z²的虚部为﹣2，且z所对应的点在第二象限．
（1）求复数z；
（2）若复数ω满足|ω﹣1|≤，求ω在复平面内对应的点的集合构成图形的面积．

【推荐3】设复数和满足关系式，其中A为不等于0的复数．证明：
(1)；
(2)．