【推荐1】已知函数．
（1）当时，求满足的的取值范围；
（2）若的定义域为，又是奇函数，求的解析式，判断其在上的单调性并加以证明．

【推荐2】，.
（1）若为奇函数，求的取值范围.
（2）当时，，，若，求的值.

【推荐3】已知定义在上的函数是奇函数.当时，过点.
(1)求实数的值；
(2)求函数的解析式；
(3)求不等式的解集.

【推荐1】在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形ABCD的三边AB，BC，CD由长为8厘米的材料弯折而成，BC边的长为2t厘米（0<t<4）；曲线AOD是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为，记窗户的高(点O到BC边的距离)为h．

(1)求h与t的关系式；
(2)要使得窗户的高最小，BC边应设计成多少厘米?
(3)要使得窗户的高与BC长的比值达到最小，BC边应设计成多少厘米?

【推荐2】已知函数．
(1)设，若对任意，函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围；
(2)若函数有且仅有一个零点，求的取值范围．

【推荐3】二次函数，
(1)已知函数图像关于对称，求的值以及此时函数的最值；
(2)是否存在实数，使得二次函数的图像始终在轴上方，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
(3)求出函数值小于时的取值的集合.

【推荐1】已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.

(1)现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的递增区间和递减区间；
(2)求函数的解析式.

【推荐2】设函数．
（1）画出这个函数的图象；
（2）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；
（3）求函数的值域．

【推荐3】求函数的单调区间.